1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1（倍长中线法；构造中位线法）

奉爱树教育个性化辅导 学生姓名 上课时间 教学重点 教学目标 学生年级 辅导老师 学校 科目 中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法） 系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线 开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格 新 1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）；课 2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线； 导 3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线； 入 4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质. 做辅助线思路一：倍长中线法 经典例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围. 知识点归纳 【课堂训练】 1.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（ ） A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 新 课 内 容 第1题图 第2题图 2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（ ） ①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 奉爱树教育个性化辅导 4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BF＝CG． G A F BCED 5.如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF. A E F BCD 6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形△ABD和△ACE，F为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：①DE＝2AF；②FG⊥DE． D G E A BC F 奉爱树教育个性化辅导 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？ A E F BCD 8.四边形ABCD是矩形，E是BC边上的中点，△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，直线AF与直线CD交于点G，请探究线段AB、AG、GC之间的关系． DA F G BCE 9.如图所示，△ABC中，点D是BC的中点，且∠BAD＝∠DAE，过点C作CF//AB，交AE的延长线于点F，求证：AF＋CF＝AB. A CBED F 奉爱树教育个性化辅导 做辅助线思路二：构造中位线法 经典例题2：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是________. 【课堂训练】 1.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N.求证：∠AME＝∠DNE. M N E D A B C F 2.已知，如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：OM＝ON. C D O M N E F B A P