广西省北海市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

f(x)?logax(a?0且a?1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是

（ ） A．(625,??) 【答案】C 【解析】 【分析】

先作出函数f(x)在(??,0]上的部分图象，再作出f(x)?logax关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【详解】

先作出函数f(x)在(??,0]上的部分图象，再作出f(x)?logax关于原点对称的图象， 如图所示，当0?a?1时，对称后的图象不可能与f(x)在(??,0]的图象有3个交点； 当a?1时，要使函数f(x)关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

B．(4,64)

C．(9,625)

D．(9,64)

??a?1?1??log3??则?，解得9?a?625. a2?1??log5??a?4?故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.

8．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 【答案】C 【解析】 【分析】

利用图表中的数据进行分析即可求解. 【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，对于B选项：与去年同期相比，所以其总量也实现了增长，故B正确；

对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；

对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4?故选：C. 【点睛】

本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.

9． 已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）

1?3815.57?4000，故D正确.

1?6.6%

A．22 B．23 C．4 D．26 【答案】B 【解析】 【分析】

由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面ABC是等腰直角三角形，PC?平面ABC,结合三视图求出每个面的面积即可. 【详解】

由三视图可知，该三棱锥如图所示：

其中底面ABC是等腰直角三角形，PC?平面ABC, 由三视图知，PC?2,AB?22,

因为PC?BC,PC?AC,AC?BC,AC?CB, 所以AC?BC?2,PA?PB?AB?22, 所以S?PAC?S?PCB?S?ACB?因为?PAB为等边三角形， 所以S?PAB1?2?2?2, 233?AB2??2244??2?23, 所以该三棱锥的四个面中，最大面积为23. 故选：B 【点睛】

本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x） ，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（ ）A．f?sin???????＞fcos??? 6?6????＜f?4??cos?3??? ?B．f（sin3）＜f（cos3）

C．f?sin【答案】B

??4?3D．f（2020）＞f（2019）

【解析】 【分析】

根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【详解】

由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，

先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，

选项A，0?sin?6?13???cos?1， 226??????fsin?fcos所以????，选项A错误；

6?6???选项B，因为

3?2＜3＜?，所以0＜sin3＜＜?cos3＜1， 42所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），选项B正确； 选项C，sin4?34?14?4???,cos??,1??sin??cos?0， 3232334?34????f?cos??3????，即?4??f?sin3?4????fcos??3????， ?所以f??sin??选项C错误；

选项D，f(2020)?f(0)?f(1)?f(2019)，选项D错误. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.

224455663311．观察下列各式：x?y?2，x?y?4，x?y?9，x?y?17，x?y?31，x?y?54，

x7?y7?92，L，根据以上规律，则x10?y10?（ ）

A．255 【答案】B 【解析】 【分析】

B．419

C．414

D．253