广西省北海市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数f?x??2sin?x?2???cosx（0???A．函数y?f?x?的值域是?0,2?

?2）的图象过点?0,2?，则（ ）

B．点????,0?是y?f?x?的一个对称中心 ?4?C．函数y?f?x?的最小正周期是2? 【答案】A 【解析】 【分析】

D．直线x?

?4

是y?f?x?的一条对称轴

根据函数f?x?的图像过点?0,2?，求出?，可得f?x??cos2x?1，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【详解】

由函数f?x??2sin?x?2???cosx（0???可得2sin2??2，即sin2??1，

?2）的图象过点?0,2?，

?2???2，???4，

2故f?x??2sin?x?2???cosx?2cosx?cos2x?1， 对于A，由?1?cos2x?1，则0?f?x??2，故A正确； 对于B，当x?

?4

时，f??????1，故B错误； ?4?对于C，T?2???，故C错误； 2对于D，当x?故选：A 【点睛】

?4

时，f??????1，故D错误； 4??本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.

2． 设函数f?x?，g?x?的定义域都为R，且f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．f?x??g?x?是偶函数 C．f?x??g?x?是奇函数

B．f?x??g?x?是奇函数 D．f?x??g?x?是奇函数

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】

解：Qf(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

?f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)，

f(?x)gg(?x)??f(x)gg(x)，故函数是奇函数，故A错误， |f(?x)|gg(?x)?|f(x)|gg(x)为偶函数，故B错误， f(?x)g|g(?x)|??f(x)g|g(x)|是奇函数，故C正确． |f(?x)gg(?x)|?|f(x)gg(x)|为偶函数，故D错误，

故选：C． 【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

3．已知l为抛物线x2?4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为?4,1?，则MP?d的最小值是（ ） A．17 【答案】B 【解析】 【分析】

设抛物线焦点为F，由题意利用抛物线的定义可得，当P,M,F共线时，MP?d取得最小值，由此求得答案. 【详解】

解：抛物线焦点F?0,1?，准线y??1， 过M作MN?l交l于点N，连接FM

B．4

C．2

D．1?17

由抛物线定义MN?MF?d，

?MP?d?MP?MF?PF?42?4，

当且仅当P,M,F三点共线时，取“＝”号， ∴MP?d的最小值为4. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 4．(1?2x)(1?x)5的展开式中x2的系数为（ ） A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

55由(1?2x)(1?x)?(1?x)?2x(1?x)知，展开式中x2项有两项，一项是(1?x)中的x2项，另一项是2x5B．10 C．20 D．30

55与(1?x)中含x的项乘积构成. 【详解】

55由已知，(1?2x)(1?x)?(1?x)?2x(1?x)，因为(1?x)展开式的通项为C5x，所以

55rr展开式中x2的系数为C5?2C5?20. 故选：C. 【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 5．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）

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A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

【答案】D 【解析】 【分析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确. 【详解】

A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；

B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；

C．入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确； D．由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误. 故选：D. 【点睛】

本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.

6．给出下列四个命题：①若“p且q”为假命题，则p﹑q均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或

2第二象限角；③若命题p:?x0?R，x0?0，则命题?p:?x?R，x2?0；④设集合A?xx?1，

??B??xx?2?，则“x?A”是“x?B”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】 ①利用p?B．2

C．3

D．4

q真假表来判断，②考虑内角为90o，③利用特称命题的否定是全称命题判断，

④利用集合间的包含关系判断. 【详解】

若“p且q”为假命题，则p﹑q中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为90o时，不是象限角，故②错误；

由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为B?A，所以x?B?x?A，所以“x?A”是“x?B”的必要条件， 故④正确. 故选：B. 【点睛】

本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题. 7．已知函数f(x)满足当x?0时，2f(x?2)?f(x)，且当x?(?2,0]时，f(x)?|x?1|?1；当x?0时，