2014-2015人教版六年级数学上册教案第四单元

1、在自主探索中理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 3、培养优化意识和平合作精神。

教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，出各部分量。 教学设计： ⊙复习导入

1．口头列式并解答。

(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)]

(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7) (3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。 ①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8) ②篮球的个数占三种球总数的几分之几？ ③足球的个数占三种球总数的几分之几？ ④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数吗？(引导学生根据份数思考问题) 2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)

设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知⊙探究新知

1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)

(3)分析与解答。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷 ①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法) ②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)

思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。 稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) 浓缩液的体积：500× ＝100(mL) 水的体积：500× ＝400(mL)

思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。 A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL) C．水的体积：500÷5×4＝400(mL) 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 (4)验证所求问题。

方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。 2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书配)

3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数题 )

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。

设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。 ⊙巩固练习

1．教材55页1、2题。

2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解) ⊙课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？ ⊙布置作业

1．教材55页3、4、5、6题。 2．教材56页7题。 板书设计：

比的应用

例2 方法一 1＋4＝5(份) 500× ＝100(mL) 500× ＝400(mL) 方法二 1＋4＝5(份) 500÷5×1＝100(mL) 500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

2013教育部审定六年级上册数学例6两个未知数的

和倍问题

一、复习导入，揭示课题 看图回答问题

女生人数 男生人数 问题： ①从图中你知道了什么？ ②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？ （男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平 均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 。 4 女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均 4 分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的 。） 4 5 ③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 x人。) 5 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 5 x人。） 4

二、引入情境，探究新知 （一）阅读与理解

上半场和下半场各得多少分？ 问题： ①从题目中你知道了什么？ ②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ （下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”； 1 下半场得分是上半场的 。） 2 ③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。

预设1：

“ 1” 上半场得分： 下半场得分：

（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设上半场得了x分，则下半场 1 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 42分 2 2 x＝42× 3 x＝28 得 1 2 ？分

问题： ①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ 28×

1 ＝14（分） 2

②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你依据等量关系列方程并解答

（二）分析与解答

（上半场得分＋下半场得分＝42分） 预设2： “ 1”

解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x＋2x＝42 2倍 42分 3x＝42 x＝42 ÷3 下半场得分： ？分 上半场得分：

x＝14 42－14＝28（分）

问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。 （二）分析与解答

（上半场得分＋下半场得分＝42分） （上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设上半场得了x分，则下半场 解：设下半场得了x分，则上半场

1 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 得了 28× 得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）

1 ＝14（分） 2 问题： 我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么 同学们列出的方程不一样呢？ （三）回顾与反思

问题： 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分， 那么对不对呢？可以怎样检验？ 预设1： 看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分） 预设2： 看看下半场得分是不是上半场的 14÷28 ＝ 1 2 1 2

三、巩固练习，提升认识

1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 4 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？ 预设1： “ 1” 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 解：设下半年生产x万台，则上 4 半年生产 x万台。 4 5 108万台 x＋ 5 x＝108 9 x＝108 5 x＝60 4 60 × ＝48（万台） 5 下半年产量： 4 ？万台 5

上半年产量： ？万台 三、巩固练习，提升认识

1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 4 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？ 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 预设2： 解：设上半年生产x万台，则下半 “ 1” 5 年生产 x万台。 上半年产量： 4 5 ？万台 5 108万台 x＋ x＝108 4 4 9 x＝108 下半年产量： 4 x＝48 ？万台 108－48＝60（万台） 问题： 如果把上半年的产量看作是单位“1”那么下半年的产量是上半年的 几分之几？应该怎样设未知数？

2. 这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 。 3 上衣和裤子各多少钱？ 预设1： “ 1” 上衣价钱： 2 3

上衣价钱＋裤子价钱＝300元 解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 x元。 3 2 x＋ x＝300 3 300元 5 x＝300 3 x＝180 2 180 × ＝120（元） 3 ？元

裤子价钱： ？元 预设2：

上衣价钱： ？元

上衣价钱＋裤子价钱＝300元 解：设裤子的价钱为x元，则上 3 衣的价钱为 x元。 3 2 x＋ 2 x＝300 300元 5 x＝300 2 x＝120 300－120＝180（元）

问题： 如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分 之几？应该怎样设未知数？ 四、布置作业

作业：第44页练习九，第3题、第4题。