盈亏问题

授课标题 学习目标 重点难点 盈亏问题 1.学会用画线段法，公式法解决盈亏问题 2.熟练地发现问题中的总差数 1.画线段法的运用 2.公式的运用 盈亏问题

一.盈亏问题及其解法

幼儿园阿姨把一袋糖分给了小朋友们，如果每人分8块糖，则多6块糖；如果每人分9块糖，则少12块糖。一共有多少个小朋友？多少块糖？ 像这样，

以一定的人数去平分一定数量的物品，每人分的少，则物品多余；如果每人分得多，则物品不足。平分物品时会出现盈（物品多出来），亏（物品不够分）或尽（物品正好分完）几种情况。已知所盈和所亏数量多少，求物品数量和人数的问题叫盈亏问题。

方法一： 画线段图 方法二： 两次皆盈：（大盈-小盈）÷两次平分的数的差值=人数 两次皆亏：（大亏-小亏）÷两次平分的数的差值=人数 一盈一尽：盈数÷两次平分的数的差值=人数 一亏一尽：亏数÷两次平分的数的差值=人数 一盈一亏：（盈+亏）÷两次平分的数的差值=人数 1.【两次皆盈】

例1 把一根绳子绕树4圈，则多余出来5米；如果绕树6圈，则多余出来3米。问树

周长多少米？绳长多少米？ 分析：绕树4圈，多5米。 绕树6圈，多3米。

第一次为什么比第二次多出5-3=2（米）来，是因为少绕树6-4=2（圈）。也就

是说2米长的绳子刚好可以绕树2圈。那么绕1圈就是2÷2=1（米），也就是说树的周长是1米，绳长就是1×4+5=9（米） 解： （5-3）÷（6-4） =2÷2 =1（米）

1×4+5=9（米）

答：树的周长是1米，绳子长度是9米。

2.【两次皆亏】

例2 学校为奖励这学期成绩进步非常大的同学，购买了一些笔记本，如果每人奖励4

本，则差了3本；如果每人奖励6本，就差15本。问学校给几位同学发了笔记本？一共买了多少本笔记本？

3.【一盈一尽】

例3：学校给一些新生安排宿舍，如果每个宿舍住4个人，就会多出80个人；如果每

个宿舍住8个人，恰好安排住满，一个不多，一个不少，问宿舍有多少个？学生有多少人？

分析：每个宿舍住4人，则多80人 每个宿舍住8人，则正好住满。

也就是说每个宿舍多住了8-4=4（人），多出来的80个人刚好住进所有

宿舍，不多也不少，所以宿舍的个数应该是80÷4=20（个），学生人数就是 8×20=160（人） 解：80÷（8-4） =80÷4 =20（个） 8×20=160（人）

答：有20个宿舍，学生有160人。

4.【一亏一尽】

例4： 幼儿园阿姨给几个小朋友分玩具，如果每个人分5个，则少了4个；如果每人

分了4个，那么恰好分完。问有几个小朋友？一共有多少个玩具？

5.【一盈一亏】

例5：幼儿园阿姨把一袋糖分给了小朋友们，如果每人分8块糖，则多6块糖；如果

每人分9块糖，则少12块糖。一共有多少个小朋友？多少块糖？

第一种分法：

第二种分法：

9块 9块 9块 9块 9块 少12块 8块 8块 8块 8块 多6块 分析：如果按第一种方法分完，多出6块，按第二种分法，少12块，由图像可以知道，

每个人如果分9块，需要的糖比每人分8块多6+12=18（块），而每个人只多分了9-8=1（块）。所以小朋友一共有18÷1=18（个），一共有8×18+6=150（块）糖

（6+12）÷（9-8） =18÷1 =18（个）

8×18+6=150（块）

答：一共有18个小朋友，150块糖。

二.创新练习

1.某班同学去划船，如果增加一条船，每条船上正好坐4人；如果减少一条船，正好每船坐6人。这个班一共有多少个学生？原计划坐几条船？

2.少先队员去植树，如果每人中5棵，还有3棵没人种；如果其中2人种4棵，其余的人各种6棵，那么这些树苗正好种完。请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？