排列组合概率专题训练

29．如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3．质点P从；当正A点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）方体上朝上一面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止． （Ⅰ）求点P恰好返回到点A的概率；

（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到点A的所有结果中，用随机变量?表示点P恰能返回到点A的投掷次数，求?的数学期望．

30根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9． （1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数?的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

A

B

D C

31现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. （Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记??|X?Y|，

32、某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个。

（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率； （2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；

（3）任意抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求随机变量?的分布列。

33、某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下： 方式 A B C

实施地点 大雨 甲 乙 丙 4次 3次 2次 中雨 6次 6次 2次 小雨 2次 3次 8次 摸拟试验总次数 2次 12次 12次 假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响． （1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；

（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望．

34、甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

1，乙，丙做对的概率分别为m，2且三位学生是否做对相互独立.记?为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： n (m＞n)，

? P 0 1 2 3 1 4a b 1 24(1) 求至少有一位学生做对该题的概率；（2) 求m，n的值；（3) 求?的数学期望.

35、将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中， 每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用?表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数?的分布列和数学期望E?.

36、某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

（1）从A , B , C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.

37．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示． （1）求a， b , c , d ;

（2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．