河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）

A. B. C. D.

2. 如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，

A′B′=A′C′，则△ABC是（ ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）3. 函数

的表达式为（ ）

A. B. C. D.

n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，4. 已知m，下列命题中正确的为（ ）

A. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则

( )

B. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则

5. 两条直线 ， 互相垂直，则 的值是

A. 3

B. B.

C. 或3 C.

D. 0 或3 D.

6. 已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A.

7. 若实数x，y，满足2x-y-5=0，则 的最小值是（ ）

A.

B. 1

C. D. 5

2

1]，8. 设对任意实数x∈[-1，不等式x+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.

B.

C. 或 D. 2222

9. 已知圆C1：（x+a）+（y-2）=1与圆C2：（x-b）+（y-2）=4相外切，a，b为正

实数，则ab的最大值为 （ ）

A.

B.

C.

D.

10. 若 且abc≠0，则 =（ ）

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

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11. 已知幂函数

在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2-t，

x

?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（ ）

A. B. 或 C. 或 D.

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多

面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为______．

14. 若函数f（x）=|2-1|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______．

22

15. 已知过点M（-3，0）的直线l被圆x+（y+2）=25所截得的弦长为8，那么直线l

x

的方程为______．

16. 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半

径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. （1）求经过直线l1：x+3y-3=0和l2：x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直

线l方程．

（2）已知直线l1：2x+y-6=0和点A（1，-1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求斜率k的值．

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18. 已知 ．

（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）在区间 ， 上是递增的，求实数m的取值范围．

M，N分别是AB，19. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

BC的中点．

（1）求证：平面B1MN 平面BB1D1D；

（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．

20. 已知函数 （a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

x

（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2-2恒成立，求实数m的取值范围．

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21. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直

角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°． （1）求证：EF 平面BCE；

AE的中点分别为P，M，（2）设线段CD，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；

（3）求二面角E-BC-D的大小．

22. 已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+9=0与圆M相切

（Ⅰ）求圆M的标准方程；

（Ⅱ）过点N（0，-3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），

+ =x而且满足 1

x2，求直线L的方程．