四川省成都七中2018-2019学年高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）解析版

=（ ） 5. 已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则

四川省成都七中2018-2019学年高三（下）入学数学试卷（理科）（2

月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知i是虚数单位，若2+i=z（1-i），则z的共轭复数 对应的点在复平面的（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）

A. B.

A. 第一象限

x

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合A={y|y=3，x∈R}，B={y|y= ，x∈R}，则A∩B=（ ）

A. B. 3. 函数f（x）=

的大致图象是（ ）

A.

C.

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

C.

D.

C. D.

7. 二项式（x- 82

）的展开式中x的系数是-7，则a=（ ）

B.

A. 1

B.

C.

D.

8. 如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别

与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A. B. D.

C. D.

）

9. 如图，点A为双曲线

-

=1（a＞0，b＞0）的右顶点，

P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半

径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知cos（

-α）=2sin（α+ ），则tan（α+ ）=（ ）

A. B.

C. D.

11. 如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB= ，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D

的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，则x的取值范围是（ ）

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A.

B.

C.

D.

N是抛物线y2=x上的两个不同的点，O是坐标原点，12. 设M，若直线OM与ON的斜率之积为- ，则（ ）

A.

C. 直线MN过抛物线 的焦点

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

B. MN为直径的圆的面积大于 D. O到直线MN的距离不大于2

19. 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课

程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的

男生中对游泳有兴趣的占 ，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．

2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？ （1）试完成下面的2×

z=-3x+4y的最大值为______． 13. 设x，y满足约束条件 ，则

14. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随

机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．

15. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名

的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，

若把这段文字写成公式，即S=

男生 女生 合计 有兴趣 ______ ______ ______ 没兴趣 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______

，已知△ABC满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．

（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 班级 市级比赛获奖人数 一一（1）… 一（2） 一（3） 一（4） 一（5） 一（6） 一（7） 一（8） 一（9） （10） 2 2 2 3 1 3 0 4 2 4 3 3 3 3 2 4 1 2 2 … … =sinAsinC-sin2C，且AB=2BC=2 ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______． 16. 已知函数f（x）=

，若? ∈ ， ，使得f（f（x0））=x0，则m的取值范围是______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

2

2=5an+1，b1=1，bn≠0，17. 已知等比数列{an}为递增数列，且a5=a10，（an+an+2）数列{bn}的前n项和为Sn，

bnbn+1=4Sn-1．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且

PC=BC=2AD=2CD=2 ，PA=2． （1）PA⊥平面ABCD；

（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为

60°？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由．

市级以上比赛获奖人2 数 P2（K≥k00.500 ） k0 2

0.400 0.708 0.250 1.323 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.455

K=

20. 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），上顶点为A．过F且垂直于x轴的直线l交

椭圆F于B、C两点，若 （1）求椭圆Γ的方程；

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△ = △

（2）动直线m与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x=2于M、N两点，试求 的值

21. 已知a∈R，函数f（x）=x-aex+1有两个零点x1，x2（x1＜x2）．

（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）证明：e +e ＞2．

t为参数），以原点为极点，以x轴的正半22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （

轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ= ，

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|?|MB|的值．

23. 已知函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）若关于x的不等式x+2m+1≥f（x）有解，求实数m的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：由2+i=z（1-i），得z=，

∴

，

则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．

故选：D．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C

【解析】

解：由y=3x

，x∈R，

得y＞0，即A=（0，+∞）， 由y=

，x∈R，

得：0≤y≤2，即B=[0，2]， 即A∩B=（0，2]， 故选：C．

分别求y=3x

，x∈R，y=

，x∈R的值域，得：A=（0，+∞），B=[0，2]，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题． 3.【答案】A

【解析】

解：f（-x）=

=

=f（x），

则函数f（x）为偶函数，故排除CD，

当x=1时，f（1）=＜0，故排除B，

故选：A．

先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断

本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题 4.【答案】C

【解析】

解：由题意，模拟执行程序框图，可得 S=0，k=1

满足条件S＞-1，S=lg，k=3

满足条件S＞-1，S=lg+lg，k=5 满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg，k=7

满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg+lg，k=9 满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg+lg+lg

=lg（××××

）=lg

=-lg11，k=11

不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．

故选：C．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

5.【答案】A

【解析】

解：如图所示，

设BC中点为E，则

=

+

=

+

=

+（

+

）=

-+?

=

+

．

故选：A．

根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．

本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题． 6.【答案】A

【解析】

解：根据几何体的三视图：

该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何

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