《“圆中角”》习题汇编(1)

《“圆中角”》习题汇编（1）

教学目标：

下位目标：会直接运用圆的基本性质定理解决问题。

中位目标：会综合运用圆的基本性质定理解决问题。

上位目标：会灵活运用圆的基本性质定理解决问题，具备一定的实践探究能力，创新能力。

教学过程：

一．复习

1. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

2. 垂径定理的推论: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. ①垂径定理 ?OE?弦CD

?,BC??BD?. AC?AD?CE?DE,?

②垂径定理的推论: ?OE平分弦CD且CD为非直径的弦

CAOEBD?,BC??BD?. AC?AD?OE?CD,?

3. 圆心角定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

4. 圆心角定理的推论: 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们

所对应的其余各组量也相等.

5. 圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6. 圆周角定理的推论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,

90?的圆周角所对的弦是直径.

?， ??C??C??C?⑤ 定理： ?AB123⑥ ?直径AB ??C1??C2??C3?90?.

1?AOB. 2C1C2C3 ??C1?90? ?AB为?O的直径.

7. 圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，

并且每一个外角等于它的内对角。

AOBDECBOA?四边形ABCD的四个顶点在?O上,

??A??BCD?180?,?B??D?180?

二、例题讲解

例1. 如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?2,以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，则?CDE的面积为_________________.

AODBEC

?的中点，AM交BC于点D，若AD?3, 例2. 如图，?ABC内接于?O，M是BCDM?1,则MB的长是（ ）.

AA. 4 B. 2 C. 3 D.

3 BODCM例3. 如图，已知四边形ABCD外接圆?O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E,AE?EC,AB?2AE,且BD?23,求四边形ABCD的面积.

A

BEDOC

例4. 如图，已知ABCD为?O的内接四边形，E是BD上的一点，且有

?BAE??DAC.

求证：（1）?ABE??ACD;

(2) AB?DC?AD?BC?AC?BD.

AEDCOB例5. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F，且?CAD?60?,DC?DE,求证：A为?BEF的外心.

AEFBCD

三、练习

1. 如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB?CD?EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CE的交点为P.

QDAC?; 求证：（1）

EDEC

ABFQPEDC

CPAC2?. (2) 2PECE

,若?BAC?25?,?CAD?75?,则2. 如图，在四边形ABCD中，AB?AC?AD?BDC?______________,?DBC?________________.

ABDC3. 如图，?O通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，已知?OBA?30?,点D的坐标为（0, 2），则点A、C的坐标分别为A( , ),C( , ). y D

B C AO

x??CD?,弦AC与BD交于点E,?AED?70?,则4. 如图，已知?AB?BC?B?__________.

CEDAB5. 如图，已知圆内接四边形ABCD中，AD?AB,?DAB?90?,对角线AC平分

?DAB,若AD?a,AB?b,则AC?_______________.

A

DBC