201年中考数学复习第二十六讲 平移

201年中考数学复习第二十六讲 平移、旋转与对称

【基础知识回顾】

一、轴对称与轴对称图形：

1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形 ⑵对应点连接被对称轴 【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 各具有特殊形状的图形

2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】 二、图形的平移与旋转：

1、平移：⑴定义：在平面内把某个图形沿着某个 移动一定的 这样的图形运动称为平移 ⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的 与 ，即平移前后的图形 Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且

【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的 和 】

2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个点称为 转动的 称为旋转角 ⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形

Ⅱ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都 ，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都

【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定 、 和 ，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】 三、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过 且被 平分

【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形

2、常见的轴对称图形有 、 、 、 、 、 等，常见的中心对称图形有 、 、 、 、 、 等

3、所有的正n边形都是 对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是 对称图形

4、注意图形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】 【典型例题解析】 考点一：轴对称图形

例1 （2012?柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（ ）

A． B． C． D．

圆 等边三角形 矩形 等腰梯形

分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．

解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选

项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．

点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．

例2 （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A．（-3，-5） B．（3，5） C．（3．-5） D．（5，-3）

例2图 例3图 例3答图 训练3题图

分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答． 解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．

点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 对应训练

1. （2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（2，-1） D．（-2，1） 考点二：最短路线问题

例3 （2012?黔西南州）如图，抛物线y=

12

x+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C2点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ） A．

25242325 B． C． D． 40414041考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．

分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．

121x+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0， 22313325∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），

22228解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=

作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2

连接C′D交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．

设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM．∴

OMOC，即m?EMED32，∴m=

?25?m2824．故选B． 41点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形． 对应训练

3. （2012?贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是 ． 考点二：中心对称图形

例4 （2012?襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．

解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形．故选A． 点评：对轴对称与中心对称概念的考查：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 对应训练 4．（2012?株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点三：平移旋转的性质

例5 （2012?义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12

分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选；C．

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

例6 （2012?十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S

△AOB

=6+93．其中正确的结论是（ ） 4D．①②③

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤

考点：旋转的性质；全等三角形判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理． 分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；

在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误； 如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．

点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用． 对应训练

5.（2012?莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．

5题图 6题图

6．（2012?南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ AP2012等于（ ）

A．2011+6713 B．2012+6713 C．2013+6713 D．2014+6713

3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转

3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则