2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（下）期中数学试卷

函数公式进行解答．

【解答】解：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°， =sin65°sin55°﹣cos65°cos55°， =﹣（cos65°cos55°﹣sin65°sin55°）， =﹣cos（65°+55°）， =． 故选：A．

【点评】本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，熟记公式即可解答．

4．（5分）（2016春?西宁期末）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ） A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．

D．a2＞b2

【分析】利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴a2＞b2． 故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．

5．（5分）（2016春?蕲春县期中）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（ ）

A．29 B．30 C．31 D．32

【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可． 【解答】解：因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3 把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7 把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15， 把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31 故选C．

第5页（共17页）

【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用．解题时要注意计算准确．另外也可构造函数求出数列的通项．

6．（5分）（2015秋?含山县期末）在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．

【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0， 即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角． 所以△ABC一定为钝角三角形． 故选D

【点评】考查学生灵活运用诱导公式化求值，会根据三角函数值的正负判断角度的大小．

7．（5分）（2014?大纲版）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．

【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5， ∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10． ∴lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1a2?…?a8） =4lg10 =4． 故选：C．

第6页（共17页）

【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．

8．（5分）（2015?湖北模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn．若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ） A．a2+an

B．a2a17

C．a1+a10+a19

D．a1a10a19

【分析】根据等差数列的前n项和公式，得到a10为一个确定的常数，然后利用等差数列的性质变形后，变为关于a10的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．

【解答】解：∵S19为一确定常数，S19=∴a10为一确定常数，

∴a1+a10+a19=3a10为一确定常数， 故选：C．

【点评】此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．

9．（5分）（2016春?蕲春县期中）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ）

A．500米 B．600米 C．700米 D．800米

【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长

【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120° 利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120° ∴AB=700米 故选：C．

【点评】本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．

10．（5分）（2013?安徽模拟）已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），

第7页（共17页）

=19a10，

cos130°），则α的值为（ ） A．8° B．44° C．26° D．40°

【分析】点P化简为P（cos220°，sin220°），根据0°＜α＜90°，可得5α=220°，即可得出结论．

【解答】解：点P化简为P（cos220°，sin220°）， 因为0°＜α＜90°， 所以5α=220°， 所以α=44°． 故选B．

【点评】本题考查三角函数的定义，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于基础题．

11．（5分）（2016春?常德校级期末）已知sin（α+sin（A．﹣

﹣α）=（ ）

B．﹣

C．﹣

D．﹣

）=，＜α＜π，则求

【分析】利用已知条件求出cos（α+=sin[（ 到答案．

【解答】解：由于又sin（α+即有cos（α+则sin（﹣cos（==

＜α＜π，则

＜α+=﹣﹣

﹣α）﹣

），由sin（ ﹣α）=sin（ ﹣﹣α）

]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得

＜α+＜π， ，

＜，

）=，则 ）=﹣

﹣α）=sin（﹣α）]

﹣α）=sin[（ ﹣α）﹣]=[sin[（﹣α）

[cos（α+（﹣

）﹣sin（α+﹣）=﹣

）] ．

第8页（共17页）