跨河水准测量方法与精度分析

河南城建学院本科毕业设计（论文） 3 跨河水准测量的方法原理及精度分析

有小窗口和用于读取水准尺上读数的觇板指标线，如图3.4所示。

图3.4 觇板指标线读数示意图

观测河流对岸水准尺觇板4条标志线和倾斜螺旋的分划值可以确定标志线之间的夹角，经过计算可求出相当于水平视线在河流对岸的水准尺上的读数A。假设b是在本岸水准尺上的读数，所以两岸水准尺间的高差△h为：

△h=b-A 式（3.32）

在河流对岸水准尺安置觇板如图3.5所示。

图3.5 对岸标尺上觇板4条标志线示意图

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L1是觇板标志线1和4之间的长度，L2是2和3之间的长度，a1是水准尺零点到觇板标志线1的长度，a2是水准尺到标志线2的长度，x1是标志线1到仪器水平视线的长度，x2是标志线2到仪器水平视线的长度。α1、α2、β1、β2是水准仪照准标志线1、2、3、4的方向线与水准仪水平视线的夹角，s是水准仪到河流对岸水准尺的长度。根据水准仪照准标志线1、2、3、4时，倾斜螺旋读数和水平视线倾斜螺旋读数的差值，再乘上螺旋分化鼓的分化值就可以求出α1、α2、β1、β2。由于β1、β2、α1、α2的角度都很小，由图3.5可知x1=(s×α1)/ρ, L1-x1=(s×β1)/ρ 所以：

x1=（L1×α1）/(α1+β1) 式（3.33）

同理得 x2=（L1×α2）/(α2+β2) 式（3.34）

由图4.5可知水准仪水平视线在河流对岸标尺的读数为：

A=（a1+a2+x1+x2）/2 式（3.35）

L1、L2可以在测前用一级纹米尺精确测定，a1、a2可以由觇板指标线在水准标尺上的读数减去觇板标志线1、2的中线到觇板指标线的距离求出。求出河流对岸在水准尺上的读数A后，就可以求出河流两岸的高差△h=b-A。

3.4.1 河流本岸近标尺观测的精度分析

倾斜螺旋法河流本岸近标尺观测和光学测微法近标尺的观测情况是一样的，所以精度情况也一样，于是有：

mb?1mh站=?0.25mm 式（3.36） 23.4.2 河流对岸远标尺观测倾角?、?的精度分析

设照准下标志时水准管气泡两端读数分别为?1、?2，气泡偏移量

222?1=?1?（?1??2）/2=（?1??2）/2根据误差传播定律可知m?1=（m?1+m?2）/4 因为

m?1=m?2=m?所以有：

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122 m? =m? 式（3.37）12所以n组观测?的中误差为： m?n=1（3.38） m? 式

2n同理可知n组上标识倾角?的中误差为：

m?n=1（3.39） m? 式

2n3.4.3 远标尺观测读数A的精度分析

半测回远标尺读数A的计算是为： A=a??l +c 式（3.40）

???a是觇板下标线的安置高度；?、?是上下标志线的倾角；c是光学测微器在平行玻璃板垂直位置时的读数；L是觇板两标志线的间距。对式（3.40）求微分后得：

?2?2l2?2?2222（3.41） m?m?ml?m??m??mc2 式244(???)(???)(???)2A2a一般取α≈β≈25″，l?r?s?，r=60″ ，ρ=2×105，后代入式（3.41）得：

1222mA?ma?ml2?18s2m??mc2 式（3.42）

4 然后再把式（3.38）代入式（3.42）可得：

129s22m?m?ml?m??mc24n2A2a式（3.43）

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S是以千米为单位的跨河视线长度，mA是以毫米为单位的远标尺半测回读数中误差。

3.4.4 大气折光和仪器i角的精度分析

大气折光和仪器i角的影响和光学测微法的分析是一样的，所以综合影响观测结果的精度为：

（3.44） mhi??0.0009s2 式

所以一测回倾角螺旋法观测的高差中误差为：

12222 式（3.45） mh?(mb?mA)?mhi2

例如，当跨河段s=1000m时，则有n=6，根据以上各式算得ma??0.3mm，

ml??0.2mm，m??0.2???2??，mc??0.05mm代入式（3.43）得 mA??2.47mm

取mb??0.25mm，mhi??0.9mm代入式（3.45）得一测回高差中误差为：

mh??1.97mm。

3.5 GNSS水准测量的原理及方法

利用GPS 进行跨河水准测量是解决超长边跨河水准测量最实用的方法，特别是对于高程起算点少的地方，只要求出跨越河流两岸边的高程异常变化率，就可以求出跨越河流两岸边的高差。因受到地形条件的限制的原因，所以要满足规范的要求进行跨河水准点的布设十分困难。GPS 跨河水准测量就是在小片区域范围内布设GPS 网，用水准测量的方法联测出网中若干GPS 点的正常高，然后根据GPS 点的大地高和正常高计算的各GPS 点的高程异常数，根据GPS 点的平面坐标和高程异常数用多项式曲面拟合的计算方法，拟合出各GPS 点的正常高。根据《GPS测量原理及应用》可知，GPS 高程拟合的方法有绘等值线图法、解析内插法、加权平均、平面及二次曲面拟合、多项式曲面拟合法、多面函数拟合及最小二乘推估法等。考虑到工程建设时跨河水准测量的特殊性，以上方法都较为困难进行实施。因此，利用GPS 水准测量进行跨河水准测量，主要求取的是高程异常变化率，其主要的方法和原理是: 在跨河点连线两端的延长线上各布设两个非跨河点，根据GPS 数据求得的WGS－84 大地高差与水准正常高差求出河两岸的高程异常变化

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