全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18图形的展开与叠折

∵折叠后是一个三棱柱，

∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．

∴∠ADO=∠AKO=90°． 连结AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中， ， ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD=∠OAK=30°．

设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，

∴DE=6﹣2 x，

∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x， =﹣6 （x﹣ ）2+ ，

∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 ． 故选C．

点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．

二、填空题

1. （2015?浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.

考点：翻折变换（折叠问题）．.

分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．

解答：解：如图所示， ∵D为BC的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，

∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上， ∴折痕EF垂直平分AD， ∴E是AC的中点， ∵AC=5 ∴AE=2.5． 故答案为：2.5．

点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．

2. （2015?四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在

AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为

．

考点： 翻折变换（折叠问题）．.

分析： 先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2

，所以EF=

．

解答： 解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，

∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3， ∴DC=2EF，AB=5， 作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形ADCH为矩形，

∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1， 在Rt△ABH中，AH=∴EF=

．

．

=2

，

故答案为：

点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

3. （2015?浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .

【答案】（10,3）

考点：折叠的性质，勾股定理 4. （2015?浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一A个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________ 【答案】2?3或4?23.

BC【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.

【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.

如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：

如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，

D第16题

易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.

1xx2设BN=DN=，则NH=.

1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BN=DN=2， NH=1.

易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在Rt?BCN中，CN=3.

∴CD=2?3. 如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，

易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°.

1xx设BC=CE =，则BH=2.

1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BC=CE =2， BH=1.

在Rt?BCH中，CH=3，∴EH=2?3.

CD2CDBC??2?3. 易证?BCD∽?EHB，∴HBEH，即1

CD?∴

22?3?2?3??2?3????4?23.

综上所述，CD=2?3或4?23.

5. （2015?四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交33

于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式

22为 .y??3x?3