全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18图形的展开与叠折

∴AB=AC=3k，∠A=60°； 设CE=x，则AE=3k﹣x； 由题意知：

EF⊥CD，且EF平分CD， ∴CE=DE=x； 由余弦定理得：

DE2=AE2+AD2﹣2AE?AD?cos60°

222

即x=（3k﹣x）+k﹣2k（3k﹣x）cos60°， 整理得：x=

，

同理可求：CF=， ∴CE：CF=4：5． 故选：B．

点评： 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

7. （2015?浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）

A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm

8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体

上两个“我”字所在面的位置关系是（ ） A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．

故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9. （2015?浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到

BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为

h2015，若h1=1，则

h2015的值为【 】

1A. 220151 B. 22014 C.

1?122015 D.

2?122014

【答案】D. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.

【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…

∴

h2?1?11?1?122，

111h3?1??2?1?2222， h4?1?…

1111?2?3?1?32222，

1111h2015?1??2?????2014?1?20142222.

故选D.

10.（2015?江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

【答案】A. 【解析】

试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.

考点：几何体的展开图.

11. （2015?四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）

A． 全 B． 明 C． 城 D． 国

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”． 故选：C．

点评： 此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

12. （2015?浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】 A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2

B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2

D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

【答案】C.

【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.

【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断： A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行； B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行； C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；

D. 如图4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行. 故选C.

13. （2015?山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）

A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2

考点： 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．. 分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．