全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题18图形的展开与叠折

图形的展开与叠折

一、选择题

1．(2015?江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图．

分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．

解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件， 故选D

点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）

A． 考点： 分析： 解答： 示：

B． C． D．

剪纸问题．

根据题意直接动手操作得出即可．

解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所

故选A．

点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．

3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

考点：翻折问题.

4.（2015?四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A．13cm

B．261cm

C．61cm

D．234cm

图5

考点：平面展开－最短路径问题．.

分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 解答：解：如图：

∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，

∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，

A′B=

=

=13（Cm）． 故选：A．

点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

5、（2015?四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?6,E是AB边

'D,的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B‘'D的最小值是 则B‘

A（ ）

EB'DA. 210?2 B.6 C.213?2 D.4

BF

C

考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.

分析：连接EA后抓住△DEB中两边一定，要使DB'的长度最小即要使?DEB'最小(也就是使其角度为0°)，此时点B'落在DE上, 此时DB'?DE?EB'. D A 略解：

B'EB'BF 1AE?EB?AB?22∵E是AB边的中点，AB?4 ∴

∵四边形ABCD矩形 ∴?A?90

o

F

C

222∴在Rt△DAE根据勾股定理可知：DE?AE?AD

22又∵AD?6 ∴ED?6?2?210. 根据翻折对称的性质可知EB'?EB?2

∵△DEB中两边一定，要使DB'的长度最小即要使?DEB'最小(也就是使其角度为0°)，此时点B'落在DE上（如图所示）. ∴DB'?DE?EB'?210?2 ∴DB'的长度最小值为210?2. 故选A

6. （2015?绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）

A． B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.

分析： 借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题． 解答： 解：设AD=k，则DB=2k； ∵△ABC为等边三角形，