§1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学案

曲阜一中2014—2015学年第二学期导学案 必修4学案 高一数学备课组

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

【学习目标】

1.了解周期函数及最小正周期的概念，会求一些简单三角函数的周期. 2.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.

3.熟记正、余弦函数的单调区间，并利用单调性解题. 【重点难点】

重点：周期函数的定义，最小正周期的求法；三角函数的值域、奇偶性、单调性. 难点：周期函数的概念及应用；求三角函数的单调区间，根据图象求值. 【自主预习】

问题1：观察下列图表 x sinx 3??-2? -2 -? -2 0 0 ?2 ? 3?2 2? 0 1 0 -1 1 0 -1 0 从中发现什么规律？是否具有周期性？

问题1：.如何给周期函数下定义？

问题2：判断下列问题：

（1）对于函数y=sinx x∈R 有sin(4数y=sinx的周期？

（2）f(x)?x2是周期函数吗？为什么？

（3）若T为f(x) 的周期，则对于非零整数k,kT(k?Z)也是 f(x) 的周期吗？

问题3：观察y=sinx, y=cosx x∈R图象，探求y=sinx, y=cosx的对称中心 及对称轴.

???2)?sin?4成立，能说?是正弦函

2问题4：在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (x∈R)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx x∈R的图象与性质. 【预习检测】

1、求函数的周期：

1（1）y?cosx 周期为： .

2 1

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（2）y?sin3x 周期为： . 4（3）y?2cos4x 周期为： . （4）y?3sin2x 周期为： . 4 2、把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________ 4 ? ， 32 ?， ? ?coscossin?， sin55545123、函数y?2sin2x的奇偶数性为（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数

C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数

【合作、探究、展示】

例1: 求下列函数的周期：

x?g(x)?2sin(?)（1）f(x)?cos2x； （2）26

【针对训练】求周期⑴f(x)?cos(?2x)

⑵g(x)?2sin(?x??)26

例2：求下列函数的最大值及取得最大值时x的集合 (1)y?cos3 (2)y?2?sin2x

【变式训练】（1）若y?cos(?3)呢？

（2）若y?2?|sin2x|呢？

例3:判断下列函数奇偶性

（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx

2

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【针对训练】判断下列函数的奇偶性： ⑴f(x)?|sinx|?cosx： ；

⑵f(x)?tan3x?x： ⑶f(x)?x?cosx： . 例4：求y?sin(2x??3)的单调增区间

【针对训练】（1）求

y?cos(2x??3)的单调增区间

（2）求y?sin(?2x??3)的单调增区间

（3）求y?sin(2x???3)?cos(2x?6)的单调增区间

1、设a?0，则函数y?sin(ax?3)的最小正周期为 （ A、

?a B、?2?2?|a| C、a D、|a|

3

【达标检测】 ）

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2、在[??,?]上是增函数，又是奇函数的是（ ） A、y?sinx1 B、y?cosx 22x C、y??sin D、y?sin2x

43、已知函数y??sinx，其定义域是 . 34、已知函数y?1?cosx，则其单调增区间是 ； 单调减区间是 。

25、若f(x)??sinx?acosx?1的最小值为-6，求a的值.

??y?sin(4x)? ) 的周期、单调区间和最值. 6、求函数 ? ? cos( 4 x

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【学生反馈】

我学完本节课后还存在的疑问：

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