2014石家庄高三质检一试卷及答案（理科）

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)

高三数学（理科）

（ 时间120分钟 满分150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

5.考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4.

第I卷(选择题 60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则复数z?(1?i)?i3的共轭复数是 A．?1?i B．1?i C．?1?i

D．1?i

2．设a表示直线，?，?，?表示不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若a??且a?b，则b//? B.若???且???，则?//?

C.若a//?且a//?，则?//? D.若?//?且?//?，则?//?

3. 若抛物线y?2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A．y?4x B．y?6x C．y?8x D．y?10x

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A．4 B．5 C．6 D．7

5．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥

开始 是 22222k=1 S=1 S <100? 否 S=S+S2 输出k k=k+1 结束 C?ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其 正视图

俯视图

侧视图的面积为 A．

132 B． C．1 D．

222?y≥x，?6．设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值

?x≥?2．?A．?2 B．?4 C．?6 D．?8

7．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是C A．

3311 B． C． D． 105248．函数f(x)?sinx?lnx的部分图象(图上加坐标原点) yxAB yx yxxD yC

、B、C作截面，O点到该截面的距离是球半径的一半，且9．已知球O,过其球面上三点AAB?BC?2,?B?120?,则球的表面积为

64?8?16? B． C．4? D．

33910．已知函数f(x)?|log1x|，若m?n，有f(m)?f(n)，则m?3n的取值范围是

A．2A．[23，??) B．(23，??) C．[4，??)

?

D．(4，??)

11．已知点G是△ABC的重心，若?A?120，AB?AC??2，则|AG|的最小值是

A．

232 B． C． 332 D．

3 4?1?x?1(x?1) 12．已知函数f(x)??10，则方程f(x)?ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是

??lnx?1(x?1)（e为自然对数的底数）

A．(?1，0] B．(?1，

1111) C．(?1，0]?[，2) D．(?1，2)

10e10e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 14．在△ABC中，若BC?1，A??3，sinB?2sinC，则AB的长度为_________．

x2y215．设F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支

ab上存在一点P，使(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点），且|PF1|?3|PF2|，则该双曲线的离心率为_______

16． 如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n?n?2?行的第2个数为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

17． (本小题满分10分） 已知函数

f(x)?sin(4x?)?cos(4x?) .

44??（Ⅰ）求函数

f(x)的最大值；

y?f(x)的对称轴，求实数m的值.

（Ⅱ）若直线x?m是函数

18. (本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1,a4,a13成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?2an?1，求数列{bn}的前n项和.

19．(本小题满分12分）

2013年12月21日上午10时，依据石家庄市大气污染级预警应急响应，石家庄市正式实施机动车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行了整理，制成下表：

年龄（岁） 频数 ?15,25? 5 ?25,35? 10 ?35,45? 15 ?45,55? 10 ?55,65? 5 ?65,75? 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在?15,25?,?25,35?的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望．

频率组距0.040.030.020.0115253545556575年龄

20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD?平面PAD，BC//AD，PA?PD，O、

E分别为AD、PC的中点， PO?AD?2BC?2CD．

（Ⅰ）求证：AB?DE；

（Ⅱ）求二面角A?PC?O的余弦值． 21．(本小题满分12分)

已知F1(?1，0)、F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，

23)在椭圆C上． 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△F2AB的内切

圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时直线方程；若不存在，请说明理由． 22．已知a为实常数，函数f(x)?lnx?ax?1． （Ⅰ）讨论函数f(x)单调性；

（Ⅱ）若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1?x2)，