第三章 经典单方程计量经济学模型

2x?i12i2??S??2???x?x2i1?(?xi1xi2)2

?0.2665?12?0.0470?0.216912?6?22?与二元模型中的??1不相等。主要原因在于X1与（3）由上述计算结果知，一元模型中的?1X2有相关性。如果它们是线性无关的，即?xi1xi2?0，则容易验证二者相等。

3—16考虑以下预测的回归方程：

Yt??120?0.10Ft?5.33Rt， R2?0.50

其中，Yt为第t年的玉米产量（单位：吨/亩），Ft为第t年的施肥强度（单位：千克/亩），Rt 为第t年的降雨量（单位：毫米）。

（1）从F和R对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义。 （2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3）假定?F的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的经典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，是否意味着?R的真实值绝对不等于5.33？为什么？ 1亩=

100002m 15解答：

（1）在降雨量不变时，每亩增加1千克肥料将使第t年的玉米产量增加0.1吨/亩；在每亩施肥量不变的情况下，每增加1毫米的降雨量将使第t年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2）在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米的负产量不可能存在。事实上，这里截距项为负无实际意义。

（3）如果?F的真实值为0.40，则表明该估计值与真值有偏误，但一般不说0.1是有偏估计。理由是0.1是参数的一个估计值，而所谓估计量的有偏是针对估计的期望来说的，即如果取遍所有可能的样本，这些参数估计值的平均值的与0.4有偏误的话，就说估计是有偏的。 （4）不一定。即使该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计值，也有可能使得出的估计系数等于5.33。

3—17 已知数据如表3—2。

表3—2

Y 1 3 8 15 28 X1 1 2 3 4 5 X2 10 9 5 1 -6 （1）先根据表中数据估计一下回归模型的方程（只估计参数不用估计标准差）：

Yi??0??1X1i??1i Yi??0??2X2i??2i

Yi??0??1X1i??2X2i??i

（2）回答下列问题：?1??1吗？为什么？?2??2吗？为什么? 解答：

（1）对于Yi??0??1X1i??1i的估计结果如图3—3所示。

Dependent Variable: Y Included observations: 5 Variable C X1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error -8.800000 3.942926 t-Statistic -2.231845 Prob. 0.1118 0.0115 11.00000 10.93161 5.775588 5.619363 30.82075 0.011526 6.600000 1.188837 5.551644 0.911297 Mean dependent var 0.881729 S.D. dependent var 3.759433 Akaike info criterion 42.40000 Schwarz criterion -12.43897 F-statistic 1.529245 Prob(F-statistic ) 图3—3

即有 Y??8.8?6.6X1 对于Yi??0??2X2i??2i的估计结果如图3—4所示。

Dependent Variable: Y Included observations: 5 Variable Coefficient Std. Error C 17.34075 0.481444 X2 -1.668618 0.069060 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat t-Statistic 36.01820 -24.16180 Prob. 0.0000 0.0002 11.00000 10.93161 2.921991 2.765766 583.7925 0.000155 0.994887 Mean dependent var 0.993183 S.D. dependent var 0.902551 Akaike info criterion 2.443794 Schwarz criterion -5.304977 F-statistic 1.948272 Prob(F-statistic ) 图3—4

即有 Y?17.34?1.66X2 对于Yi??0??1X1i??2X2i??i的估计结果如图3—5所示。

Dependent Variable: Y Included observations: 5 Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 21.92222 -1.177778 -1.944444 Std. Error 4.355258 1.113026 0.269316 t-Statistic 5.033507 -1.058176 -7.219949 Prob. 0.0373 0.4009 0.0186 11.00000 10.93161 2.877389 2.643052 304.1064 0.003278 0.996722 Mean dependent var 0.993445 S.D. dependent var 0.885061 Akaike info criterion 1.566667 Schwarz criterion -4.193473 F-statistic 2.912057 Prob(F-statistic ) 图3—5

即有 Y?21.92?1.178X1?1.944X2

???1.18，显然??。 ?1?6.6，??1??（2）从上述回归结果可知?11???1.67，????1.94，显然?????。 同样地，?1222二元回归与分别对X1与X2所作的一元回归，其相应的参数估计不相等，主要原因在于X1与X2有很强的相关性，事实上两者的相关系数为r??0.9679。