2019-2020学年北师大版七年级数学下学期期末测试卷 (含答案)

（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min， 则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）． 设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 将E（2，0），F（3，35）代入，

，解得

，

则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；

（3）如图，设D（0，70），H（7，0）． ∵D（0，70），E（2，0），

∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70， ∵G（4，35），H（7，0），

∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣设两机器人出发tmin时相距28m，

由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．

即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．

，

，

28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：

AF⊥AD．

（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．

（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠

CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝

∠FAD＝90°，即可得出结论；

（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则

＝（

）＝，即可得出结果；

2

（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵CE∥AD，

∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE， ∴∠E＝∠ACE， ∴AC＝AE， ∵F为EC的中点， ∴AF⊥EC， ∵AD∥EC，

∴∠AFE＝∠FAD＝90°， ∴AF⊥AD；

（2）解：∵CD＝2BD， ∴BC＝3BD， ∴AD∥CE， ∴△ABD∽△EBC，

∴＝（）＝（）＝，

22

∴S△BCE＝9S△ABD＝9×10＝90； （3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：

延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示： ∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC， ∵M为BC的中点， ∴BM＝CM， 在△BFM和△CNM中，∴△BFM≌△CNM（AAS）， ∴BF＝CN， ∵MN∥AD，

∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE， ∴∠E＝∠ANE＝∠F， ∴AE＝AN，BE＝BF， ∴BF＝AB+AN，

∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．

，