2019-2020学年北师大版七年级数学下学期期末测试卷 (含答案)

二、填空题；（每小题4分共20分） 21．（4分）已知a＝3，a＝2，则amn﹣m﹣n＝ ．

【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a＝3，a＝2， ∴原式＝故答案为：

22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 随机 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件． 故答案为：随机

23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝ 110 °．

＝，

mn

【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°， ∵∠4＝∠5，

∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°， ∴∠2＝110°，

故答案为：110°．

24．（4分）已知：

（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1

﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝

．（用含n的代数式表示）

【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝

，

b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝

…．所以可得：bn的表达式bn＝

．

，

【解答】解：根据以上分析bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）＝．

25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为 15 ，最小值为 12 ．

【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，根据

S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，

当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值； 【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y， ∵由三角形面积公式，得S△ABD＝BD?AE＝xm，S△CBD＝BD?CF＝xn， ∴m＝

，n＝

，

∴y＝m+n＝+＝

＝

＝＝

，即y＝，

．

∵△ABC中AC边上的高为∴x的取值范围为

≤x≤14．

∵m+n随x的增大而减小， ∴当x＝

时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．

故答案为：15，12． 二、解答题（共30分）

26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．

（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？

（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．

【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；

（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．

【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3， ∴设b＝2k，a＝3k， 由勾股定理得，a+b＝c， ∴c＝

2

2

2

k，

∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8， ∵Rt△ABC的周长为18， ∴a+b+c＝18，

＝；

∴a+b＝10，

则Rt△ABC的面积＝ab ＝[（a+b）﹣（a+b）] ＝9．

27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达

2

2

2

C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）

与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．

（1）A、B两点之间的距离是 70 m，甲机器人前2min的速度为 95 m/min． （2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式． （3）求出两机器人出发多长时间相距28m．

【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；

（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；

（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m． 设甲机器人前2min的速度为xm/min， 根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95． 故答案为70，95；