2019-2020学年北师大版七年级数学下学期期末测试卷 (含答案)

＝x[x+2xy+y﹣x+y﹣4y+2xy]÷（﹣2y） ＝x[4xy﹣2y]÷（﹣2y） ＝﹣2x+xy，

当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）+（﹣）×（﹣2）＝．

17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．

2

2

2

22222

【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可． 【解答】解：∵BD∥AF∥CE，

∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°， ∵PA平分∠BAF，

∴∠PAF＝∠BAF＝25°，

∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．

18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题

（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？

（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？

【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算； （3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到

＝20%，然后解方程求出x即可．

＝；

【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝

＝；

（3）设还要争取甲类名额x个， 根据题意得

＝20%，解得x＝6，

答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．

19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表

气温x（℃） 音速y（米/秒）

0 331

1 331.6

2 332.2

3 332.8

4 333.4

（1）此表反映的是变量 音速 随 气温 变化的情况． （2）请直接写出y与x的关系式为 y＝x+331 ．

（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．

【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．

（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；

（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．

【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况． 故答案为：音速、气温；

（2）设y＝kx+b，则

，

解得：，

∴y＝x+331；

故答案为：y＝x+331；

（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344， ∴距离为344×5＝1721（米）

答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．

20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M． （1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由； （2）求证：BM＝DM+DC；

（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；

（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论； （3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论． 【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：

∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠

ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，

∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；

（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示： ∵AM⊥BD，

∴∠AMB＝∠ANC＝90°，

在△AMB和△ANC中，∴△AMB≌△ANC（AAS） ∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN， 在Rt△AMD和Rt△AND中，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL） ∴DM＝DN， ∴BM＝DM+DC；

，

，

（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下： 作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示： ∵AM⊥BD，

∴∠AMB＝∠ANC＝90°， 在△AMB和△ANC中，∴△AMB≌△ANC（AAS）， ∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN， 在Rt△AMD与Rt△AND中，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）， ∴DM＝DN， ∴BM＝DM﹣DC．

， ，