2019-2020学年北师大版七年级数学下学期期末测试卷 (含答案)

24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1

﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝ ．（用含n的代数式表示）

25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为 ，最小值为 ．

二、解答题（共30分）

26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．

（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？

（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．

27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达

C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）

与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．

（1）A、B两点之间的距离是 m，甲机器人前2min的速度为 m/min． （2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式． （3）求出两机器人出发多长时间相距28m．

28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：

AF⊥AD．

（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．

（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a

2

3

6

B．3a﹣a＝3 C．（b）＝b

329

D．x÷x＝x

624

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a?a＝a，故此选项错误；

2

3

5

B、3a﹣a＝2a，故此选项错误； C、（b）＝b，故此选项错误； D、x÷x＝x，正确．

故选：D．

2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1

B．1，2，2

C．1，2，3

D．1，2，4

6

2

4

3

2

6

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确； C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误； D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；

故选：B．

3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；

B、图形不是轴对称图形，此选项错误；

C、图形是轴对称图形，此选项正确； D、图形不是轴对称图形，此选项错误；

故选：C．

4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12

B．13

C．144

D．194

【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．

【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25， 根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144． 故选：C．

5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（ ）米． A．1.4×10

6

B．1.4×10

﹣5

C．14×10

﹣7

D．1.4×10

﹣n﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000014＝1.4×10． 故选：D．

6．（3分）下列整式运算正确的是（ ） A．（a+b）（a+b）＝a+b B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a+2ab+b

【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．

2

2

2

22

2

2

2

﹣6