内蒙古包头2018届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题Word版含答案

内蒙古包头2018届高三下学期第二次模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是 符合要求的）

1.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若

x,y?R，A??xy?2x?x2?，B??yy?3x,x?0?，则A*B=（ ）

A．(2,??) B．?0,1??(2,??) C．?0,1??(2,??) D．?0,1??[2,??) 2. 给出以下结论： （1）命题“存在x0?R,2（2）复数z?x0x“不存在x0?R,20?0； ?0”的否定是：

1在复平面内对应的点在第二象限 1?i（3）l为直线，?,?为两个不同平面，若l??,???，则l//? （4）已知某次高三模拟的数学考试成绩?～N90,??2?(??0),统计结果

显示p?70???110??0.6，则p???70??0.2 .其中结论正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1

2?x3?sinx, ?1?x?13. 若f?x???，则?f?x?dx?( )

?1?2, 1?x?2A.0 B.1 C.2 D.3

24. 对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x?2x的上确界,

2若a、b?R，且a?b?1，则?A.

?12?的上确界为（ ） 2ab919B.?C.D.-4

2 2 4

x2y25.已知已知点（2，3）在双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)上，C的焦距为4，

ab则它的离心率为（ ）

A.2 B. 3 C. 22 D. 23

6.若(x＋1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） xA．10 B．20 C．30 D．120

?x?0x?2y?3?7.设x,y满足约束条件?y?x，则的取值范围是（ ）

x?1?4x?3y?12?A．?1,5? B．?2,6? C．?3,10? D．?3,11?

8. 设曲线y?x?1在其上任一点(x,y)处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分图象可以为 （ ）

9．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少 选一门，则不同的选法共有( )

A. 48种 B. 42种 C . 35种 D. 30种

22xy10. 已知F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也ab2y y y y O x O x O x O x A． B． C． D．

在椭圆 上，且满足OA?OB?0（O为坐标原点），AF2?F1F2?0，若椭圆的离心率等于线AB的方程是 ( )

A． y?2x B．y??2x C．y??3x D．y?3x 22, 则直222211. 在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转 则点Q的坐标是（ ）

3?后，得向量OQ 4 A. (?46,?2) B.(?46,2) C.(?72,?2) D. (?72,2)

12．设集合A?[0,1),B?[1,2]，函数f(x)??2x,(x?A),4?2x,(x?B),x0?A,且f[f(x0)]?A,

则x0的取值范围是 ( ) A．(,1) B．[0，

2333] C．(log2,1) D．(log32,1) 42第Ⅱ卷（非选择题90分）

二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的

相应位置）

13．设点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是 .

14．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得 到

?=0．254x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l万元.y关于x的线性回归直线方程：y年饮食支出平均增加 __________ 万元．

15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上 折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的 体积为________.

16. 已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1?1,a4?3,S3?9，

设bn?2nan,则b1?b2?

?bn的结果为 。

三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）

17.（本题满分12分）已知?为锐角，且tan??的首项a1?1,an?1?f(an). （Ⅰ）求函数f(x)的表达式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn

.

2?1，函数f(x)?2xtan2??sin(2???4数列{an})，

18.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋

志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级 10人 高二年级 6人 高三年级 4人 （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择 是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N 分别是PA、BC的中点． (I)求证：MN∥平面PCD；

(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．