初三相似三角形的基本模型 - 图文

BGGF????? GHCG∴BGCG?GFGH ∴ 综合题11：.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上． （1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE； （2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论． 答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝135°＝∠MEB＋∠EMB????∴∠NEC＝∠EMB????又∵∠B=∠C????∴△BEM∽△CNE???? （2）△COE∽△EON????证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON????∴△COE∽△EON 综合题12：如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR． 解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR， ??△ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP ??（2）∵AC∥DE ??∴△BCP∽△BER ??∴ ??∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形

??∴AD=BC，AD=CE ??∴BC=CE，即点C为BE的中点 ??∴??又∵AC∥DE ??∴△CQP∽△DQR ??∴ ??∵点R为DE的中点 ??∴DR=RE ??∴ ????综上：BP：PQ：QR＝3：1：2 综合题13：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证： AEAC? AFAB 答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB ??∴△ADB∽△AED ??∴ ??∴AD2＝AEAB ??同理可证：AD2＝AFAC ??∴AEAB＝AFAC 即 AEAC? AFAB 二、 能力点评 在解决综合性的问题时能将复杂图形划分为几个基本类型，并要注意数形结合思想和分类讨论思想及方程思想的应用。

学法升华 一、 知识收获 1、相似证明中的基本模型 AAEDFAEEIADEFDBBCBCGCBDHGC ABOABOAEBAFBECDCDCFDCD AAOBCBCDDEBCEDBCAAEHD AAEACBDCBCDBDCADB ADEBCFBGDEADEFBCFBAGDEFACGC

ADFGDAFHGDADFBMPCBAFNBECBECEHEC 2：相似证明中常见辅助线的作法 在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等． 二、 方法总结 （1）梅涅劳斯定理 梅内劳斯（Menelaus，公元98年左右），是希腊数学家兼天文学家．梅涅劳斯定理是平面几何中的一个重要定理． 梅涅劳斯定理：X、Y、Z分别是△ABC三边所在直线BC、CA、AB上的点．则X、Y、ZCXBZAY???1． XBZAYC根据命题的条件可以画出如图所示的两个图形：或X、Y、Z三点中只有一点在三角形边的延长线上，而其它两点在三角形的边上；或X、Y、Z三点分别都在三角形三边的延长线上． 共线的充分必要条件是：AZbBaYcCXYZabBAcCX CXBZAY???1． XBZAYC设A、B、C到直线XYZ的距离分别为a、b、c．则 证明：（1）必要性，即若X、Y、Z三点共线，则CXcBZbAYaCXBZAYcba?，?、?，三式相乘即得??????1 XBbZAaYCcXBZAYCbacCXBZAY???1，则X、Y、Z三点共线． XBZAYCCXBZAY?设直线XZ交AC于Y?，由已证必要性得：???1 XBZAY?CCXBZAYAY?AY又因为． ???1，所以?XBZAYCY?CYC因为Y?和Y或同在AC线段上，或同在AC边的延长线上，并且能分得比值相等，所以Y?和Y比重合为一点，也就是X、Y、Z三点共线． （2）充分性，即若梅涅劳斯定理的应用，一是求共线线段的笔，即在以求得第三个．二是证明三点共线．

CXBZAY、、三个比中，已知其中两个可ZAYCXB