决胜高考 - 物理五年内经典好题汇编（机械能）

由几何关系x2?y2?r2 ⑦ 联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s

3424.（2009江苏省沛县中学月考） 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在

竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

答案：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

R?12gt2 运动时间t?2Rg

从C点射出的速度为

v1?Rt?gR2

设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

mg?N?mv1v12R2

?mg2N?mg?mR，

1由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为mg，方向竖直向下．

2（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点． 设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：

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v2?4Rt?8gR

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

mg(H?R)?H?v2212mv22

2g?R?5R

25.(2009广东省湛师附中模拟) 如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q＞0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为

34v0，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间

极短），运动到N点时速度恰好为零。求： ?电场强度E的大小和方向； ?a、b两球碰撞中损失的机械能； ?a球碰撞b球前的速度v。 答案：?a球从O到M WOM＝?qEL?7mv1220a O v0

· M b P · N

12mv0

2m(34v0)?2得：E?32qL 方向向左

?设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律：

－qE2L－△E＝0－

则碰撞中损失的机械能为 △E＝

1212mv0

202mv?716mv0=

2116mv0

2?设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 ：

mv＝2mv’

又减少的动能△E＝

12mv－122122mv?＝

2116mv0

2 v?v0

26.（2009山东省邹城二中模拟） 如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0?3gR的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的

14圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋

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转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

答案：设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有

??mg5R?12mv2B?12mv0 ……

22解得 vB?8gR ………

滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则

12mv2B?12mv2P?mg2R ……

解得 vP?2gR ………

滑块穿过P孔后再回到平台的时间 t?2vPg?4Rg …………

要想实现题述过程，需满足 ?t?(2n?1)? …………

???(2n?1)4gR （n=0，1，2……） ……

27.(2009广东省潮州市模拟) 如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）。有一颗质量为m = 0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2。求：

（1）当木块刚离开水平面时的速度；

（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？ 答案：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，则

mV0= (M + m) V ①

所以V?mV0M?m?0.01?4000.01?0.39m/s?10m/s ②

（2）设木块在最高点速度为V1，绳子对木块拉力为F,由机械能守恒得

12(M?m)V2?12(M?m)V1?(M?m)g?2L ④

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由牛顿定律得

F?(M?m)g?(M?m)V12L ⑤

由④．⑤联立， 解得 F = 20 N ⑥

28.(2009山东省威海一中模拟) 如下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为FT，使一质量为m、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为Ep?系数，x为弹簧的形变量）。

12kx（k为弹簧的劲度

2

（1）给出细绳被拉断的条件。

（2）长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？ （3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？ 答案 （1）设弹簧压缩量为x1时绳被拉断：kx1?FT

从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，

FTkm12kx1?212mv0

2故细绳被拉断的条件为v0?

122（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为v1，有

FT2kx1?12mv1?212mv0

2解得v1?v?20km

当弹簧压缩至最短时，滑块有向左的最大加速度am， 此时，设弹簧压缩量为x2，小物体和滑块有相同的速度为v2

从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小物体和滑块，弹簧系统的动量守恒，机械能守恒： mv1?(M?m)v2

12kx2?212(M?m)v2?212mv0

2由牛顿第二定律：kx2?Mam

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