高二数学上册第一次阶段性测试题1

高二级阶段考试（一）文科数学试卷

一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）

1、已知数列{an}的通项公式是an＝

n*n?N()，则数列的第5项为（ ） 2n?25A.

1111 B. C. D. 106522、在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边, A?75?,C?45?,b=2,则此三角形的最小边长为（ ）

A．

222662 B． C． D．

3344S31S6

3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S＝3，则S＝( )

612

31

A．10 B. 3

1

C. 8

1

D. 9 bc4、在?ABC中，a、、分别是三内角A、B、C的对边，且

sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB，则角C等于( ) A．

? 6B．

? 3C．

5? 6D．

2? 35、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8等于（ ）

A．72 B．54 C．36 D．18

6、设?,?是三角形ABC的两个锐角，且tan?tan??1,则△ABC的形状是（ ）

A、 钝角三角形 B、 直角三角形 C、 锐角三角形 D、 任意三角形 7、在等差数列?an?中，a1??2011，其前n项的和为Sn．若则S2011?( )

A．?2010 B. 2010 C．2011 D．?2011 8、一直角三角形三边长a、b、c成等比数列，且a?b?c，则( )

A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为1:3:3

S2010S2008??2，20102008

C.较大锐角的余弦值为5?1 D.c2?ab 29、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）

A.63 B.45 C.36 D.27

n10、已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5a?25n??22n(?3)，则当n?1时，

log2a1?log2a3???log2a2n?1?（ ）

A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2

二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）

11、已知数列?an?的前n项和Sn?2n?n?1?,则a5的值为 ______

12、△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c，且c?3,b?1,B?30?，

则△ABC的面积等于 _______．

13、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题： ①d<0； ②S11>0； ③S12<0； ④使得Sn>0的所有n中的最大值为13； 其中正确命题的序号是_________．

14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）?ABC的面积是30，a、b、c分别是三内角A、B、C的对

边，且cosA?12. 13 (1)求AB?AC； (2)若c?b?1，求a的值。

16、（本小题满分12分）等比数列{an}中，an > 0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；

17、（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设

?向量m?(a,b)，

??n?(sinB,sinA)，p?(b?2,a?2).

???（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；

?????（2）若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

3 18、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

19、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

20、（本小题满分14分）已知函数f(x)?且f(x)?x有唯一实数解。 （1）求f(x)的表达式 ；

（2）记xn?f(xn?1)(n?N且n?1)，且x1＝f(1)，求数列{xn}的通项公式。 （3）记 yn?xn?xn?1，数列｛yn｝的前 n项和为 Sn，是否存在k∈N*，使得

kSn?对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理

10由．

x(a,b为常数且a?0)满足f(2)?1，ax?b