2017高考数学文二轮复习讲义：专题整合突破 专题一集合、常用逻辑用语 第一讲 集合与常用逻辑用语

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

π1π

D．命题“若α＝6，则sinα＝2”的否命题是“若α≠6，则1sinα≠2”

答案 D

解析 本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：?x0∈R，x20－x0－1>0，则綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．

8．下列四个命题中正确命题的个数是( )

①对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，^

则线性回归方程为y＝1.23x＋0.08；

π

④若实数x，y∈－1,1]，则满足x＋y≥1的概率为4. 2

2

A．1 C．4 答案 A

B．3 D．5

解析 ①错，应当是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为4－π4.

9．给定下列四个命题：

1

命题p：当x>0时，不等式ln x≤x－1与ln x≥1－x等价； 命题q：不等式ex≥x＋1与ln (x＋1)≤x等价；

1312

命题r：“b－4ac≥0”是“函数f(x)＝3ax＋2bx＋cx＋d(a≠0)

2

有极值点”的充要条件；

π??sinx2??0，命题s：若对任意的x∈2?，不等式a

1111

解析 由x>0，ln x≤x－1，得ln x≤x－1，即ln x≥1－x，故命题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b2sinx

－4ac＝0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)＝xπ?π??sinx?sinx22?0π，a≤π，x在??

即命题s是真命题．根据复合命题的真值表可知选A.

10．2016·武昌调研]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 本题主要考查函数的单调性与充要条件．当a＝0时，f(x)＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f(x)＝(－ax＋1)x＝－1??

a?x－a?x，结合二次函数的图象可知f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)??上单调递增；

当a>0时，函数f(x)＝|(ax－1)x|的图象大致如图：

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．(綈q)∧s D．綈(q∧p)

函数f(x)在区间(0，＋∞)上有增有减，从而a≤0是函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增的充要条件，故选C.

二、填空题

π??11．2015·山东高考]若“?x∈?0，4?，tanx≤m”是真命题，则实

?

?

数m的最小值为________．

答案 1

π????

????0，解析 由已知可得m≥tanxx∈4??恒成立．设f(x)＝??π?????π?π

tanx?x∈?0，4??，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f?4?＝tan4＝

??????1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为1.

12．2016·贵阳监测]已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3?A，则a2?A；③若a3∈A，则a4?A.则集合A＝________.(用列举法表示)

答案 {a2，a3}

解析 若a1∈A，则a2∈A，则由若a3?A，则a2?A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3?A，则a2?A，a1?A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．

13．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实x2y2数m满足方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q

m－12－m的充分不必要条件，则a的取值范围为________．

?13?

答案 ?3，8?

??

解析 由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.

x2y2

由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－m－12－m3

1>0，解得1

3

即命题q：1

?3a>1，所以?3

?4a≤2

?3a≥1，或?3?4a<2，

13解得3≤a≤8，

?13?

所以实数a的取值范围是?3，8?.

??

14．2016·山东临沂高三模拟]已知命题p：|x－1|＋|x＋1|≥3a恒成立，命题q：y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则a的取值范围是________．

?12?

答案 ?2，3?

??

解析 由绝对值不等式得|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，当且仅当－1≤x≤1时等号成立，即|x－1|＋|x＋1|的最小值为2.若不等式|x2

－1|＋|x＋1|≥3a恒成立，则3a≤2，即a≤3.若函数y＝(2a－1)x为减1

函数，则0<2a－1<1，即2