最新2020年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系同步训练

∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF.

(2)解：连接AD，如解图．

∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，

∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3.

∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE. 在Rt△ADF中，

DFAF＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝13， ∴AF＝3DF＝9. 在Rt△CDF中，

CFDF＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝13， ∴CF＝1

3DF＝1.

∴AC＝AF－CF＝8.

29. (1)证明：设OP与CD相交于点Q，如解图，∵PC、PD与⊙O相切于C、D， ∴PC＝PD，OP平分∠CPD.

在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD. ∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD. (2)解：连接OC、OD，如解图． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°， ∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°， 同理：∠BOC＝40°，

∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°， 在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD， ∴∠DOQ＝1

2∠COD＝30°，

∵PD与⊙O相切于D. ∴OD⊥DP.

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∴∠ODP＝90°，

在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°， ∴OP＝

ODOA243

＝＝＝.

cos∠PODcos30°33

2

【拔高训练】

1．D 【解析】如解图，PA是⊙O的切线，∴PA＝OP－OA＝OP－1，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA的值最小．对于y＝3x＋23，当x＝0时，y＝23，∴B(0，23)，OB＝23；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝

2

2

2

2.在Rt△OBC中，根据勾股定理，得BC＝

(23)

2

＋2＝4，∴OP＝

2

OB·OC

＝BC

23×22

＝3，∴PA＝（3）－1＝2，即PA的最小值为2. 42.12 5

【解析】如解图，连接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知∠CFD＝90°，结合∠ACB＝90°，点D是AB的11

中点得BF＝BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝AB＝5.在Rt△BFD中，由

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勾股定理得FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF＝BD，OF∥BD，即

2

∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDFBF·FD4×312

中，由等面积法得FG＝＝＝.

BD553. (1，4)或(7，4)或(6，5)

【解析】由点P是△ABC的外心，可知点P到点A、B、C三点的距离相等，由图象可知点P到点A的距离PA＝2＋3＝13，所以点P到点C的距离为13，又由点C的横坐标和纵坐标均为整数，故点C在格点上，点C应为以点P为直角顶点长和宽分别为3和2或2和3的矩形的一个顶点，且P、C为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点C的位置，如解图，即可得到点C的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)． 4.解： (1)在Rt△ACB中，

∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，

2

2

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∴AB＝5 cm，

如解图，连接CD，∵BC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB.

2

∴ACAB＝ADAC，即AD＝ACAB＝9

5

(cm)． (2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下： 连接OD，如解图，

∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线； ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，

又∵OD是⊙O的半径， ∴ED与⊙O相切．

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