最新2020年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系同步训练

参考答案

【基础训练】

1．B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.2 11．26 12.45 13.126° 14.44° 15.70° 16.60 17.115 18.2 19.5 10320.

3

【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的△ABC外接圆⊙O，连1

接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∠BOD＝∠BOC＝

215BD53

60°，由垂径定理得BD＝BC＝ cm，OB＝＝＝，所以能够将△ABC

22sin60°33

2103

完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.

321.证明： 连接AC，如解图． ︵︵

∵CB＝CB，∴∠COB＝2∠CAB. ∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCA＝∠PCB，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， ∴∠PCB＋∠OCB＝90°， 即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线．

22. (1)证明：如解图，连接OD. ∵EF⊥AF，∴∠F＝90°， ︵︵︵∵D是BC的中点，∴BD＝DC. 1

∴∠1＝∠2＝∠BOC.

21

∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠1，

2∴OD∥AF.

13

52

∴∠EDO＝∠F＝90°， ∴OD⊥EF.

∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线．

(2)解：设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r. ∵在Rt△AFE中，tanA＝4

3，AF＝6，

∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝AF2

＋EF2

＝10. ∴OE＝10－r.∴cosA＝AF3

AE＝5.

∴cos∠1＝cosA＝ODr3

OE＝10－r＝5.

∴r＝154，即⊙O的半径为154.

23. (1)证明：连接OD，如解图．

∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°， ∴∠AOD＝90°，

∵D是AC的中点，∴AD＝CD. ∴OD∥BC.

∴∠ABC＝∠AOD＝90°，

∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线． (2)解：由(1)可得∠AOD＝90°， ∵⊙O的半径为2，F为OA的中点， ∴OF＝1，BF＝3，AD＝22

＋22＝22. ∴DF＝OF2

＋OD2

＝12

＋22＝5. ∵︵BD＝︵

BD，∴∠E＝∠A.

∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB， ∴

DFAD＝BF53610BE，即22＝BE

，∴BE＝5. 24. (1)证明：∵∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝30°，

∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°. 如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

14

∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线.

(2)解：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°， ∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4， ∵AE⊥BC，∴AM＝3

2

AC＝23， ∴AE＝2AM＝43.

25. (1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图， ∵AD⊥BO，∴∠D＝90°

∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°. ∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD 又∵BC为⊙O的切线．

∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°. ∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，

?∠EBO＝∠OBC在△BOE和△BOC中，?

?∠OEB＝∠OCB，

??OB＝OB∴△BOE≌△BOC(AAS)， ∴EO＝CO，

∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线．

(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC， ∵tan∠ABC＝4

3，BC＝6，

∴AC＝BC·tan∠ABC＝8， 在Rt△ABC中，AB2

＝AC2

＋BC2

， ∴AB＝10.

∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线， ∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.

15

44

∵tan∠ABC＝，∴tan∠EOA＝，

33即

OE3

＝，∴OE＝3，∴OB＝35. AE4

∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°， ∴△ABD∽△OBC， ∴

OCOB335＝，即＝，∴AD＝25. ADABAD10

26. (1)证明：连接OB，如解图，则OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°， 又∵AD为⊙O的直径，

∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP. 又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBP， 即∠ADB＝∠CBP.

(2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中， ∠DAB＝∠PAO， ∴Rt△ADB∽Rt△APO， ∴

ABAO＝ADAP，即12＝4

AP

，∴AP＝8，BP＝7. 27.证明： (1)如解图，连接ON，则OC＝ON. ∴∠DCB＝∠ONC.

∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点， ∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B. ∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线， ∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.

(2)连接ND，如解图，则∠CND＝∠CMD＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN. 由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB. 28．(1)证明：连接OD，如解图， ∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED. ∵直线BC为⊙O的切线． ∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC.

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