核反应堆物理分析习题答案第四章

球：?(r)?Asin(1r?R??Tr)

???cos(r)??1?R??T??????A ?max?lim?Asin( r)??lim?Ar?0r?0R??T?1R??T?R??T??r????V?4?R3/3

2??R??T??dV?Ad?sin?d?rsin(r)dr ?V?0?0?0R??T ?A2?(?cos?)|0

R??TR???R??T????R??T?T?4?A??rcos(r)|0?()d?cos(r)??0???R??T?R??T??????R??T0rsin(???r)d??cos(r)?

R??TR??T???

?R???(R??T)2?T2 ?4?A??0??()cos(x)dx??4A(R??T)2

0?????4?R3A?maxR??T3?2R3 KH???() 214A(R??T)3R??T?dV?VV2.405? 圆柱：?(r,z)?AJ0(r)cos(z)

R??TH?2?z2.405? ?max?limAJ0(r)cos(z)?A

r?0R??H?2?Tzz?0 V??R2H

?V?dV?A?d??02?R??r0rJ0(2/H2.405?r)dr?cos(z)dz

?2/HR??TH?2?z?R??T?2/H2.405?R??rH?2?z??)rJ1(r)?|0sin(z)??|?2/H

R??T??H?2?z??2.405?(R??T)2H?2?z?0.5191??2?0.863337A(R??T)2(H?2?z) ?A2?2.405? ?A2??(

KH??max1V?VA?R2HR2H??3.64()() 2R??TH?2?z?dV0.863337A(R??T)(H?2?z) 立方体：?(x,y,z)?Acos( ?max?lim?Acos(x?0y?0z?0?a?2?xx)cos(?a?2?yy)cos(?a?2?zz)

????a?2?xx)cos(?a?2?yy)cos(?z)??A

a?2?z???V?abc

?V?dV?A?a/2??x?a/2??xcos(?a?2?xx)dx?b/2??y?b/2??ycos(?b?2?yy)dy?c/2??z?c/2??zcos(?c?2?yz)dz

a?2?xb?2?yc?2?z2)()()?A()3(a?2?x)(b?2?y)(c?2?z) ?A?2?(????KH??max1V?Aabc2A()3(a?2?x)(b?2?y)(c?2?z)??3?V?dV?abc)()()

8a?2?xb?2?yc?2?z(

I?1，厚度2b为已知，16.设有如图4-9所示的 一维无限平板反应堆。中间区域（I）的k?II?1，试用单群理论导出确定临界尺寸a的公式及临界时中子通量两侧区域（II）的k?密度的分布。说明尺寸b对临界尺寸有无影响及其理由。

解：以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系，对两区分别建立单群稳态扩

散方程（由于几何上的对称性，对于本体只需考虑一侧，如X为正一侧）：

I??Ik??1 ???I,0?x?b 方程1

?x2L2III??IIk??1 ???II,b?x?b?a 方程2 22?xLII 边界条件：i. ?I(b)??II(b); ii. ?II(b?a)?0

22 由表3-1查得方程1的通解：?I(x)?AIcosBIx?CIsinBIx

其中第二项明显有悖于对称性条件，故CI?0，同理有：?II(x)?AIIcosBIIx （由于本体是求解临界尺寸，默认的前提是几何曲率等于材料曲率，故以下不再

对其进行区别，统一用B表示）

有条件ii可得：AIIcosBII(b?a)?0?BII2?2(a?b)

整个系统的临界条件为：

keff=中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1 即：

keff?

??bx?a?bIvIRIfdV??vIIRIIfdVIIIIaIIIIa?JdS??RdV??vIIRdVbIab?aIIa?IIIIk???dx?kaI???0bb?abII?a?IIdxb?a??b?ab??IIdx????Idx??02bIab??IIdxIIa?1???

b?a??IIdx????Idx??02b??IIdx?kbI?0???Idx?kIab?aII?b?II?a?IIdx2?DIIBII?b?a2II ?BII?(k?1)?a/DII

bII?IIII?IIdx?(k??1)??a?Idx?(k??1)?0bb?abIIII?a?IIdx?(k??1)?b?abII?a?IIdx???DII?2bIIII(k??1)?a2 （注意，此处的泄露仅仅是II区外表面上的泄露，I?II区之间的净流动时通

过对通量分布产生影响从而作用于泄漏率的）

可见，临界尺寸a与b负相关，从物理上的理解：由于I区增值性质弱于II区，故存在由II区向I区的净流动，相当于II区的泄露。I区尺寸越小，则这一泄露越弱，此时的临界尺a最小。但不要认为ab之和为固定常数！这里用几何曲率只是考虑基波，求出的a+b相当于同一材料曲率下最小的临界尺寸，而实际对于任意n平方倍的几何曲率，临界条件都可以满足。 由条件i可得：

????b?A?AcosBb?Acos?IIIIIII?? II?2a?2b?k??1?BI?k??1/LI?0??中子通量密度分布为：

AIcosBIb?AIIcosBIIb?II(x)?AIIcos???x???b?,?(x)?AcosII?I??，

2a?2b2a?2b????其中AII由临界时的功率条件确定。

17. 设有高度为H（端部无反射层）径向为双区的圆柱形反应堆，中心为通量密度展平区，

要求中子通量密度等于常数，假定单群理论可以适用。试求： （1）中心区的k?应等于多少

（2）临界判别式及中子通量密度分布。

解：自己设定材料有关参数，以几何中心为原点建立坐标系：

I?2?I1??I?2?Ik? ????2?I,0?r?b 方程1

?r2r?r?z2LIII?2?II1??II?2?IIk? ??2??2?II,0?r?b 方程2 2?rr?r?zLIIIII 由于I区进行了通量展平，即?I??0为常数，易知k??1，而k?必须大于

1.

??I??|x?b?DIIII|x?b ?x?x iii. ?II|r?a?0 iv. ?II|x??H/2?0

边界条件： i. ?II|r?b??0; ii. DI