四端钮接法测低值电阻@

班级：二零一零级物理（一）班 学号：2010405274 姓名：罗锋利

四端钮接法测低电阻

1、实验原理

1.1用电流比较法测灵敏检流计内阻

图1 电流式比较法测电表内阻原理图

如图1，保持干路上的电阻箱R2的阻值一直不变，当开关打到灵敏检流计一端时，此时电流表电流记为I1；再把开关打到电阻箱R1一端，此时电流表电流记为I2，那么很容易得到以下关系

Rgr?I2I1R1

然后调节电阻箱R1的阻值使得此时电流表的读数也为I1，则此时R1的读数就为灵敏检流计内阻Rgr的阻值。

1.2伏安法与比较法综合测低电阻 1.2.1四端钮接法

采用四端钮接法是为了消除导线电阻及接触电阻带来的方法误差[6]。四端钮接法的伏安法之所以能够比较精确地测量低电阻，是由于接触电阻和导线电阻都是10?3Ω数量级，它们和灵敏检流计并联后对电压的测量精度影响可以忽略不计，而和电流表串联的导线电阻及接触电阻对电流的影响也可以忽略，从而可用欧姆定律比较精确的计算出电阻阻值。

由于灵敏检流计的内阻比导线及接触电阻大得多，接触电阻及导线电阻对电压的影响可以忽略不计，因此可以准确地测电压；电流端导线及接触电阻比电阻箱与电源的内阻小得多，所以电流也可以精确测出。 1.2.2 用灵敏检流计去充当电压表

由于待测低电阻两端电压在微伏级左右，一般的电压表无法测量这么小的电压，所以采用灵敏检流计去充当电压表间接测量待测低电阻两端电压，即可用灵敏检流计的内阻乘以通过它的电流就可计算出两端电压。 2、实验过程

图2 四端钮接法原理图

过程一：如图2，当开关K1闭合时，且K2打到待测低电阻一端时，此时电流表的读数记为I1，灵敏检流计的偏转格数记为Nx，并且IG表示灵敏检流计每格代表的电流大小，则由伏安法很容易得出

I1?UXRX?NXIGRgrRX ①

过程二：当开关K1闭合时，并且此时K2打到另一端，此时电流表读数记为I2，灵敏电流计的偏转格数记为N0，则也容易得出

I2?U0R0?N0IGRgrR0 ②

之后，我们分析过程一与过程二的整体，当开关K2从待测电阻端打到另一端时，由于Rgr??Rx，且Rgr??R0,则可忽略在这一转换过程中的电流变化，即I1?I2，那么此时可得

UXRX?U0R0 Rgr?I2I1R1

进一步带入可得以下式子

RX?NXN0R0 ③

但是由于两次过程变换中，电流表的读数会存在微小变化，即一定会存在一个?I，有

?I?I1?I2 ④ 那么我们可对③式进行修正，可得

?I?UXRX?U0R0

即 ?I?NXIGRgrRX?N0IGRgrR0 ⑤

那么我们进一步地，可根据绝对值的定义进一步化简⑤式，分两种情况：

当I1?I2时，有

?I?UXRX?U0R0?NXIGRgrRX?N0IGRgrR0

则可得此时RX的修正公式 RX?当I1?I2时，有 ?I?同理可得出 RX?NXIGRgrR0N0IGRgr??IR0NXIGRgrR0?IR0?N0IGRgr ⑥

U0R0?UXRX?N0IGRgrR0?NXIGRgrRX

⑦

但是可能由于电流表的读数限制，因为?I可能很小，即?I为一无穷小量，而R0也是一微小量，那么两个一阶无穷小量的乘积就为一个微小项，则可舍去，则通过分析③式的计算结果即为⑥⑦式的计算过程中舍去了一个无穷小项?IR0所得到的结果。

那么对③式进行分析，即 RX?NXN0R0

我们可令K?RX，y?NXR0，x?N0，那么③式可转化为一个正比例函数，如下：

y?Kx

函数式中的函数值与自变量都是由N0和NX来确定的，那么此实验我们只需测出和NX即可。 3、实验数据

3.1用电流比较法测灵敏检流计内阻

表1 电流比较法 测量次数

N0R0（Ω） （Ω）

RX测量次数

R0（Ω）

RX（Ω）

检流计内阻

3.2四端钮接法测低电阻

表2 电流比较式伏安法

NX

N0R0 （Ω） （Ω）

RX