工程数学（线性代数与概率统计）第8章 周勇

习题 八

1.由数字0, 1, 2, 3, 4，5 能组成多少个没有重复数字的五位数？ CCCCC=600 或者 P?P=600

111115543256452.从含有3件次品、7件正品中任取5件，其中有4件正品与一件次品，试问有多少种取法？ C?C=105

41733.证明：略。

4.从含45件正品、5件次品的产品中任取3件产品，试求其中恰有一件次品的概率。

C245599= 3392C50C15.一袋中装有6只白球，4只红球，2只黑球，求： （1）从袋中任取4球都是白球的概率；

61= 433C12C4 （2）从中任取6球恰有3白，2红，1黑的概率。

321CCC64220= 677C126.将10个不同的质点随机地放入10只不同的盒子中，求： （1）没有一个空盒子的概率;

10! 101010! 1010 （2）至少有一个空盒子的概率。 1?7.在区间（0,1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率。

解析：本题为几何概率题型，由x轴、 y轴组合成的正方形被直线x+y=6/5截断，我们只需要看阴影部分面积与总的图形面积， 就可以知道算出本题所求概率大小。

P?S阴影部分S正方形1717?25? 125

8.设一质点落在x轴，y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域内各点是等可能的，求这点落在直线x=1/3左边的概率。

解析：本题为几何概率，在三角形里面有阴影的部分即为所要求得到的那些点的分布，由面积关系 可得到：p?S阴影S三角形12?5?29?

192

9.袋中有10个球，其中8个红球，2个红球，先从袋中任取两次，每次取一球，作不放回抽样,求下列事件的概率： （1）两次都是红球;

p(1)?828? 245C10C2 （2）两次中一次取得红球，另一次取得白球；

11CC8216 P(2)? ?245C10 （3）至少一次取得白球：

112CC?C82217 P? ?245C10 （4）第二次取得白球。

解析：本题和前几问不同在于要分顺序，我是这么想的：看第二小问，是没有分顺序的，我们可以对它进行排列，当然还少了一种情况就是全是白色，第二次也就是取得白球了，这样想可能复杂了点，但是一时想不起来什么办法来解。

112CCC8221P(4)???

2225ACC21010

10.甲、乙、丙3人独立地翻译一个密码，他们译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4, 试求此密码被译出的概率。

解析：可以参照课本P185例3，设A1，A2，A3分别表示三个人破解出密码的事件，则依据题意：A1， A2, A3相互独立，且

P（A1）=1/5，P(A2)=1/3，P(A3)=1/4.

又设A表示此密码被破解出来，则A?A1?A2?A3. P(A)=P(A1?A2?A3)

=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(a1a2)-P(a2a3)-P(a1a3)-P(a1a2a3) = =

47121?? 6060603 5 ?当然我们还可以从反面去看这道题，会更简单些：

PA?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1?23? 5511.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,和0.1， 一位顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取一箱，而顾客随机地观察4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求：

设:事件 A 表示“顾客买下该箱”，Bi 表示“箱中恰好有 i 件次品”，则 i=0,1,2. 根据已知：P(Bo)=0.8 P(B1)=P(B2)=0.1 所以 ：P(A | Bo)=1

P(A|B1)?194?45C20C4

CP(A|B2)?C41812?41920

（1）顾客买下该箱的概率； 由全概率公式可得

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.943i?02

（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。 由贝叶斯公式可得

P(B0)P(A|B0)P(Bi|A)??0848P(A)

以下的题文字较多，省略题目：

12. 解析：让事件A代表校正的枪支 ，Ac代表A的补集 ，事件B代表中靶。 ??题目就变为：?? P（A）=5/8 p（Ac）=3/8?? P(B|A)=0.8 P(B|Ac)=0.3 求的是P（A|B）????P(A∩B)=P(B|A）P（A）=5/8 ×0.8=0.5??P（B）= P(B|A)×P(A)+P（B|Ac）×P（Ac）=0.5+3/8×0.3=0.5+0.1125=0.6125

??所以P(A|B)=P(A∩B)/P（B）==0.5/0.6125 =81.63%

13.解析：射击三次击中的情况??：击中一次，击中两次，击中三次。

??击中一次的概率 ??即第一次击中第二、三次未击中，或第二次击中第一三次未击中，或第三次击中第一二次未击中??0.4*0.5*0.3+0.5*0.6*0.3+0.7*0.6*0.5=0.36??

击中两次的概率 ??即第一 二次击中第三次未击中，或第二三次击中第一次未击

中，或第一三次击中第二次未击中??0.4*0.5*0.3+0.5*0.7*0.6+0.4*0.7*0.5=0.41??

击中三次的概率??0.4*0.5*0.7=0.14????射击三次使飞机坠落的概率??0.36*0.2+0.41*0.6+0.14*1=0.566。

(概率题的解法比较多，我这里只是提供一种作为参考) 14.某人每次射击的命中率为0.6,独立射击5次，求： （1）击中3次的概率；

32 P(击中3次)?C（0.6） （是精确的，但课本给的是约等于） （0.4）?0.345 635（2）至少有1次未击中的概率。 5P?1?(0.6)?0.9222412121121015.1?(0.7)?C(0.3)(0.7)?C(0.3)(0.7)

121216.略