2017高考一轮复习教案-函数的奇偶性与周期性

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

??a－2>－1，

结合f(x)的图象知?

?a－2≤1，?

所以10，x???x－1??<0＝f(1)，∴?2?若f?x??1???2??

?x?x－2?<1，

1

11＋171－171x－?<1，解得

?x－1??<0＝f(－1)，∴f?x??1???2??

?x?x－2?<－1.

1

x－?<－1，解得x∈?. ∴x??2?∴原不等式的解集是

???11＋171－17?x?

44??2?

?

1

x－?<0，x??2?

???. ??

1.解析：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.

答案：C

2.解析：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π， 5π?又∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f??6?＝0， πππ

－＋π?＝f?－?＋sin?－?＝0， 即f??6??6??6?π1－?＝， ∴f??6?2

23π??ππ1

4π－?＝f?－?＝.故选A. ∴f?＝f6??6?2?6??

答案：A

3.解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C为偶函数，只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．

答案：D

4.解析：由f(x)＝2|x

－m|

－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1，当x∈[0，＋∞)时，f(x) ＝

2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0

答案：C

21＋x5.解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln?1－x－1?，易知

??1－x2

y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－1－xf(x)，故f(x)为奇函数，选A.

答案：A