2020高考理科数学二轮考前复习方略练习：专题一 第1讲 三角函数的图象与性质练典型习题 提数学素养 Word

［练典型习题·提数学素养］ 一、选择题

π3π

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，

44则ω＝( )

A．2 C．1

3

B．

21D．

2

2π3ππ

解析：选A．依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，选A．

ω44π

2x－?图象的一条对称轴的方程为( ) 2．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin?3??π

A．x＝

12π

C．x＝

3

π

B．x＝ 65π

D．x＝ 12

ππ5πkπ

解析：选D．由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当

32122π5π

2x－?图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D． k＝0时，函数y＝sin?3??12

xπ?3．(2019·广东省七校联考)函数f(x)＝tan??2－6?的单调递增区间是( ) 2π4π

2kπ－，2kπ＋?，k∈Z A．?33??2π4π

2kπ－，2kπ＋?，k∈Z B．?33??2π4π

4kπ－，4kπ＋?，k∈Z C．?33??2π4π

4kπ－，4kπ＋?，k∈Z D．?33??

πxππ2π4π

解析：选B．由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－

226233xπ?2π4π

－的单调递增区间是?2kπ－，2kπ＋?，k∈Z，故选B． ＝tan?33??26??

4．(2019·济南市学习质量评估)为了得到函数y＝2cos 2x的图象，可以将函数y＝cos 2x－3sin 2x的图象( )

π

A．向左平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

6

π

C．向左平移个单位长度

3π

D．向右平移个单位长度

3

ππ

2x＋?＝2cos?2?x＋??，所以要得到函数解析：选B．因为y＝cos 2x－3sin 2x＝2cos?3????6??π

y＝2cos 2x的图象，可以将函数y＝cos 2x－3sin 2x的图象向右平移个单位长度，故选B．

6

π

5．(2019·石家庄市模拟(一))已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所

2π?

示，点A(0，3)，B??6，0?，则函数f(x)图象的一条对称轴为( )

π

A．x＝－

3π

C．x＝

18

π

B．x＝－ 12π

D．x＝ 24

解析：选D．因为函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，3)，所以2cos φ＝3，即cos φ＝

3πππφ，所以φ＝2kπ±(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝±，由函数f(x)的图象知<0，又ω>0，2626ω

π?πππ

所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因为f(x)＝2cos(ωx－)的图象过点B??6，0?，666(ω－1)π(ω－1)ππππ所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)．因为ω>0，>，

662ω6πππ

4x－?.因为x＝时，f(x)＝2，所以x＝为函数所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos?6??2424f(x)图象的一条对称轴，故选D．

π

6．将偶函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对

12称中心为( )

kππ?A．??3＋4，0?(k∈Z) kππ?C．??3＋6，0?(k∈Z)

kππ

＋，0?(k∈Z) B．?312??kπ7π?D．??3＋36，0?(k∈Z)

π

解析：选A．因为函数f(x)＝sin(3x＋φ)为偶函数且0<φ<π，所以φ＝，f(x)的图象向右

2平移

ππππ

x－?＋?＝sin?3x＋?的图象，分析选项知个单位长度后可得g(x)＝sin?3?4??12??12?2??kπ＋π，0?(k∈Z)为曲线y＝g(x)的对称中心．故选A．

?34?

π

ωx＋?(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是( ) 7．若函数f(x)＝sin?6??112

0，?∪?，? A．??12??43?1120，?∪?，? B．??6??33?12?C．??4，3? 12?D．??3，3?

ππππ

ωx＋?解析：选B．因为ω>0，π

在区间(π，2π)内没有最值，所以函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(π，2π)上单调，所以2ωπ＋－

66

?ωπ＋π?＝ωπ<π，0<ω<1，则π<ωπ＋π<7π.

6??666

πππππ1当<ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以0<ω≤； 662626

ππ7ππ3π12

当≤ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以≤ω≤.故选B． 2666233

π8．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的相邻两条对称

2ππ

轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函

23π

0，?上的值域是( ) 数g(x)为偶函数，则函数f(x)在区间??2?1

－，1? A．??2?C．(0，2]

B．(－1，1) D．(－1，2]

π2π

解析：选D．由f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得T＝π，又ω>0，所以＝

2ω2ππ

2x＋＋φ?的π，解得ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin?3??32ππππ

图象．因为函数g(x)为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，由|φ|<，解得φ＝－，所以f(x)

3226π

2x－?. ＝2sin?6??

πππ1

2x－?≤1，所以函数f(x)在区间?0，?上的值域是(－1，2]，因为0

ππ

ωx＋?在区间?0，?上单调递增，则ω的最大值为( ) 9．已知函数f(x)＝2sin?4???8?1

A．

2C．2

B．1 D．4

ππππωππ

0，?，所以ωx＋∈?，＋?，因为f(x)＝2sin?ωx＋?解析：选C．法一：因为x∈?4??8??4?484?πωπππ

0，?上单调递增，所以＋≤，所以ω≤2，即ω的最大值为2，故选C． 在??8?842

法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件π

0，?上单调递增，所以ω的最大值为2，故选C． f(x)在??8?10．(2019·福州市第一学期抽测)已知函数f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是( )

πA．

43πC．

8

πB．

2D．π

ππππ2x－?，由－＋2kπ≤2x－≤＋解析：选C．由题意，得f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin?4??242π3ππ3ππ3π

－，?2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在??88?88883π3π

上单调递增．因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0

88C．

π??π?，－x＝f(x)，11．(2019·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，若f?且f(π)>f?3??2?则f(x)取最大值时x的值为( )