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(名师整理)最新中考数学专题复习《垂径定理》精品教案

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  • 2025/7/5 16:59:53

**8. 如图,在半径为23的扇形AOB中,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E。

(1)当BC=4时,求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由。

9

垂径定理同步练习参考答案

1. B 解析:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径, ∴DE=CE,BC??BD?,

根据已知不能推出OE=BE,△BOC是等边三角形,四边形ODBC是菱形。 故选B。

2. D 解:连接OA,如图,

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=12AB=12?46=26,

在Rt△OAD中,OA=5,OD=OA2?AD2=52?(26)2=1, ∴CD=OC+OD=5+1=6(m),故选D。 3. A 解析:如图,作AD⊥BC于D, ∵AB=AC=5 ∴AD垂直平分BC, ∴点O在直线AD上, 连接OB,

在Rt△ABD中,sinB=ADAB=45, ∵AB=5, ∴AD=4,

∴BD=AB2?AD2=3,

在Rt△OBD中,OB=10,BD=3,

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∴OD=OB2?BD2=1,

当点A与点O在BC的两侧时,OA=AD+OD=4+1=5; 当点A与点O在BC的同侧时,OA=AD-OD=4-1=3, 故OA的长为3或5。 故选A。

4. B 解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连接PB,如图,

∵⊙P的圆心坐标是(3,a), ∴OC=3,PC=a, 把x=3代入y=x得y=3, ∴D点坐标为(3,3), ∴CD=3,

∴△OCD为等腰直角三角形, ∴△PED也为等腰直角三角形, ∵PE⊥AB,

11

∴AE=BE=

12AB=12×42=22, 在Rt△PBE中,PB=3, ∴PE=32?(22)2=1, ∴PD=2PE=2, ∴a=3+2,故选B。

5. 72 解析:连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H,连接BC。

根据垂径定理,得到BE=

12AB=4,CF=12CD=3, ∴OE=OB2?BE2=52?42=3, OF=OC2?CF2=52?32=4, ∴CH=EF=OE+OF=3+4=7, BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,

在Rt△BCH中,根据勾股定理得到BC=72, 则PA+PC的最小值为72, 故答案为72。

6. 15 解析:连接OC,如图,

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**8. 如图,在半径为23的扇形AOB中,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E。 (1)当BC=4时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由。 9 垂径定理同步练习参考答案 1. B 解析:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径, ∴DE=CE,BC??BD?, 根据已知不能推出OE=BE,△BOC是等边三角形,四边形ODBC是菱形。 故选B。 2. D 解:连接OA,如图, ∵CD⊥AB, ∴AD=BD=12AB=12?46=26,

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