(名师整理)最新中考数学专题复习《垂径定理》精品教案

**8. 如图，在半径为23的扇形AOB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E。

（1）当BC＝4时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由。

9

垂径定理同步练习参考答案

1. B 解析：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径， ∴DE＝CE，BC??BD?，

根据已知不能推出OE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形。 故选B。

2. D 解：连接OA，如图，

∵CD⊥AB，

∴AD＝BD＝12AB＝12?46＝26，

在Rt△OAD中，OA＝5，OD＝OA2?AD2＝52?(26)2＝1， ∴CD＝OC＋OD＝5＋1＝6（m），故选D。 3. A 解析：如图，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝5 ∴AD垂直平分BC， ∴点O在直线AD上， 连接OB，

在Rt△ABD中，sinB＝ADAB＝45， ∵AB＝5， ∴AD＝4，

∴BD＝AB2?AD2＝3，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝3，

10

∴OD＝OB2?BD2＝1，

当点A与点O在BC的两侧时，OA＝AD＋OD＝4＋1＝5； 当点A与点O在BC的同侧时，OA＝AD－OD＝4－1＝3， 故OA的长为3或5。 故选A。

4. B 解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a）， ∴OC＝3，PC＝a， 把x＝3代入y＝x得y＝3， ∴D点坐标为（3，3）， ∴CD＝3，

∴△OCD为等腰直角三角形， ∴△PED也为等腰直角三角形， ∵PE⊥AB，

11

∴AE＝BE＝

12AB＝12×42＝22， 在Rt△PBE中，PB＝3， ∴PE＝32?(22)2＝1， ∴PD＝2PE＝2， ∴a＝3＋2，故选B。

5. 72 解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H，连接BC。

根据垂径定理，得到BE＝

12AB＝4，CF＝12CD＝3， ∴OE＝OB2?BE2＝52?42＝3， OF＝OC2?CF2＝52?32＝4， ∴CH＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7， BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7，

在Rt△BCH中，根据勾股定理得到BC＝72， 则PA＋PC的最小值为72， 故答案为72。

6. 15 解析：连接OC，如图，

12