(名师整理)最新中考数学专题复习《垂径定理》精品教案

∵OC⊥AB，AB＝8， ∴AD＝4， ∵DC＝2， ∴OD＝OC－2， ∵OA＝OC，

∵OA?AD?OD，

OA?4??OA?2?，

222222解得OA＝5。

2. 在条件中如果出现了弦的中点或弧的中点等条件时，连接圆心与这些中点，是常用的辅助线的作法。 【针对训练】

如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为__________cm2。

思路分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积。

答案：解：如图，作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE， ∵△DBF的轴对称图形△HAG，

由于C、D为直径AB的三等分点，则H与点C重合

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∴△ACG≌△BDF， ∴∠ACG＝∠BDF＝60°， ∵∠ECB＝60°， ∴G、C、E三点共线， ∵AM⊥CG，ON⊥CE， ∴AM∥ON， ∴

AMON?ACOC?21， 在Rt△ONC中，∠OCN＝60°， ∴ON＝sin∠OCN?OC＝32?OC， ∵OC＝13OA＝2，∴ON＝3，

∴AM＝23， ∵ON⊥GE，

∴NE＝GN＝12GE，

连接OE，

在Rt△ONE中，NE＝OE2?ON2＝62?(3)2＝33，∴GE＝2NE＝233，

∴S＝11△AGE2GE?AM＝2×233×23＝611，

∴图中两个阴影部分的面积为611，故答案为611。

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技巧点拨：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用。

垂径定理练习题

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（ ）

A. OE＝BE

B. BC?BD

D. 四边形ODBC是菱形

??C. △BOC是等边三角形

2. 温州是著名的水乡，河流遍布整个城市，某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图），已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为46m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（ ）

A. 46m B. 7m

C. 5＋6m D. 6 m

4*3. 在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O过B、C两点，且⊙O半径r＝10，则OA

5的长为（ ）

A. 3或5 B. 5 C. 4或5 D. 4

**4. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（ ）

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A. 4

B. 3＋2 C. 32 D. 3＋3

**5. 如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为 。

**6. 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG＝1，则EF为 。

*7. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）。 （1）求证：AC＝BD；

（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长。

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