四川省绵阳市三台县2016 - 2017学年高一数学3月月考试题

高2016级第二学期3月月考数学试题参考答案 一、1--5 CBBAB 6--10 BBCDC 11--12 CC 二、13、（－1，8）； 14、17.（10分）解

2； 15、 -2 ； 16、等边三角形。 4033∴a4＝13， ∵a2＋a5＋a8＝(a2＋a8)＋a5＝3a5＝33. ∴a5＝11，∴d＝a5－a4＝－2. ∵a3＋a6＋a9＝(a3＋a9)＋a6＝2a6＋a6＝3a6 ＝3(a5＋d)＝3(11－2)＝27. 方法二 ∵a1＋a4＋a7＝a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d) ＝3a1＋9d＝39， ∴a1＋3d＝13， ∵a2＋a5＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＋(a1＋7d) ＝3a1＋12d＝33. ??a1＋3d＝13由①②联立???a1＋4d＝11 ??d＝－2，得???a1＝19 . ∴a3＋a6＋a9＝(a1＋2d)＋(a1＋5d)＋(a1＋8d) ＝3a1＋15d＝3×19＋15×(－2)＝27. 18.解：（1）∵A、B、C共线，即AB与BC共线 而AB?(1,?4),BC?(x?3,2)则有1?2+4?(x?3)=0 即x的取值范围是x??????????????????52

......................4分

??????(2)∵OM与OC共线，故设OM??OC?(6?,3?) 又∵MA?MB,?MA?MB?0.....................6分

???????????? 5

即45?2?48??11?0,解得??1113或??15......................8分 ???∴OM?(2,1)或OM????(225,115).....................10分 ∴点M坐标为(2,1)或(225,115)......................12分

19（12分） (1)方法一 ∵A(3,4)、B(0,0)，∴|AB|＝5，sinB＝4

5

. 当c＝5时，|BC|＝5，|AC|＝?5－3?2

＋?0－4?2

＝25........3分根据正弦定理，得

|BC||AC||BC|2sinA＝sinB?sinA＝|AC|sinB＝5

5.......6分 方法二 ∵A(3,4)、B(0,0)，∴|AB|＝5.

当c＝5时，|BC|＝5，|AC|＝?5－3?2

＋?0－4?2

＝25.......2分 2

2

2

根据余弦定理，得cosA＝|AB|＋|AC|－|BC|52|AB||AC|＝5.......4分

sinA＝1－cos2

A＝255

.......6分

(2)已知△ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)， 2

2

2

根据余弦定理，得cosA＝|AB|＋|AC|－|BC|

2|AB||AC|.

若∠A是钝角，则cosA<0?|AB|2

＋|AC|2

－|BC|2

<0，

即52＋[(c－3)2＋42]－c2

＝50－6c<0，解得c>253.......12分

20.（12分）

6

21.（12分）解 (1)由3a＝2csinA及正弦定理，得＝

3

.......4分 2

a2sinAsinA＝. csinC3

∵sinA≠0，∴sinC＝

π

又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.......6分

3π

(2)方法一 c＝7，C＝，

3

1π33

由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①......8分

232π22

由余弦定理，得a＋b－2abcos＝7，

3即a＋b－ab＝7.②......10分 由②变形得(a＋b)＝3ab＋7.③

将①代入③得(a＋b)＝25，故a＋b＝5.......12分 方法二 前同方法一，联立①②得

?a＋b－ab＝7，????ab＝6

2

2

22

2

2

4

?a＋b＝13，?

????ab＝6，

2

22

消去b并整理得a－13a＋36＝0， 解得a＝4或a＝9，

??a＝2，

即?

?b＝3?

2

2

??a＝3，

或?

?b＝2.?

故a＋b＝5.

22.(12分) 解:

设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截

7

获(在D点)走私船，则CD＝103t海里，BD＝10t海里．......2分 在△ABC中，由余弦定理，得 BC＝AB＋AC－2AB·AC·cosA

＝(3－1)＋2－2(3－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝6海里．......4分

BCACAC·sinA2·sin120°2又∵＝，∴sin∠ABC＝＝＝，......6分

sinAsin∠ABCBC26

∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°....8分 在2

2

2

2

2

△BCD中，由正弦定理，得

BDsin∠BCD＝CDsin∠CBD，∴sin∠BCD＝BD·sin∠CBDCD＝10t·sin120°1

103t＝2，

∴∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．......10分 又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°， ∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝6. ∴t＝

6

10

小时≈15分钟．......12分 注：在求出BC＝6海里后也可以在△BCD中用余弦定理解出t＝6

10

，从而得到 BD＝BC，又∠CBD＝120°，∴∠BCD＝30°，后略。

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