初一不等式难题经典题训练附答案

C卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

x2?3x?4?x?2,x2?4x?6?0

∴x?2?10或x?2?10或1?3?x?1?3

2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表： X的取值 0 ±1 …… ±49 ±50 …… ±98 ±99 Y可能取整数的个数 198(|y| < < 100) 196 (|y| < 99) …… 100 (|y| < 51) 99 (|y| < 50) …… 3 (|y| < 2) 1 ( |y| < 1) 所以满足不等式的整数解的组数为：

198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

?198?2?(1?99)?50(100?196)?49?2??19702

221?x??z?y(1)3．?3 2??y?z?1997(2)由（1）得y≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z是正整数，所以z≥[1997]?1?666 3由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。

4．令21998?n，则21999?2?21998?2n,22000?4n,?Mn?12n?1 ??N2n?14n?1(n?1)(4n?1)4n2?5n?1n???1??1 222(2n?1)4n?4n?14n?4n?1∴M>N

5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

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?a?(a?1)?a?2?a?1即 ?2?22?a?(a?1)?(a?2)?2a?2a?3?0∴??a?1故1?a?3

??1?a?33|x|?143x?1455??3??4,∴??1(1)

x?3x?3x?3x?3二、选择题

1．当x≥0且x≠3时，

若x>3，则（1）式成立

若0≤x < 3，则5 < 3-x，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

3|x|?143x?142??4, 解得x < ?(2)

x?3x?372由（1），（2）知x的取值范围是x >3或x < ?,故选C

7当x < 0时，

2．由(x?1)?x?2x?1,原不等式等价于(x?2)?(x?1)?0,(x?1)?(x?6)?0,分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得

22x1?x4?a1?a2,x2?x5?a2?a3x3?x1?a3?a4,x4?x2?a4?a5因为a1?a2?a3?a4?a5

所以x1?x4,x2?x5,x3?x1,x4?x2，于是有x3?x1?x4?x2?x5故应选C 4．令x=a (a≥0)则原不等式等价于ma2?a?3（1）的解为2< a < ?0由已知条件知

2n

1?2?n??31?m2因为２和n是方程ma?a??0的两个根，所以?解得m = ,n?36

28?2n?3?2m?故应选D

三、解答题

15n?k1315k136k7??,即?1??,??? n , k为正整数 8n78n77n85463显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14?k?7860706677728478918498时，分别得，，，k?k??k??k?，?k?，?k?787878787890105都取不到整数，当n = 15时，，k取13即可满足，所以n的最小值是15。 ?k?781．由已知得

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abc，是正分数，再利用分数不,,b?ca?ca?baa?a2ab2bc2c等式：，同理 ???,?b?cb?c?aa?b?ca?ca?b?ca?ba?b?cabc2a2b2c2(a?b?c)∴???????2 b?ca?ca?ba?b?ca?b?ca?b?ca?b?c2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，

3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得

(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > ?式的解为?5,即第2个不等25 < x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = 2?x??1?x?2?5?5??-2，应满足(1)???x??k或(2)???x??k

?2?2???x为整数?x为整数.对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整

数解，这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2 综合（1）（2）有-3≤k < 2

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