人教版高中数学必修5-3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计

?cx2?2x?a?0.

【知识点：含参不等式的解法,二次函数的图像】

11

【解析】由ax2?2x?c?0的解集为{x|－3

11两根为x1??,x2?.

32由韦达定理，得

?12?－1＋＝－?32a

11c?－?3×2＝a，a<0

由此得a＝－12，c＝2.

此时?cx2?2x?a?0，即化为2x2?2x?12?0.得解集为{x|－2

点拔：解决这类问题的关键是善于从题目条件中捕捉到根的信息，然后利用一元二次不等式与方程根的关系解决. 例3.解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0. 解析：【知识点：高次不等式的解法】

原不等式可化为(x－1)2(x2＋x＋1)(x＋3)(x－2)≥0， 即(x－1)2(x＋3)(x－2)≥0.

由上图可知原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2或x＝1}．

点拨：解高次不等式的一般方法为数轴标根，其步骤分为两大步：①将不等式化为标准形式，强调不等式右边为0，左边各因式x的系数均为1；②画数轴穿根，强调区别各根是否满足不等式，偶次不穿． 3.课堂总结 【知识梳理】 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 b x1?x2??2a ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集

【思维导图】

x1,x2(x1?x2) 无实根 ?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a??R ?xx1?x?x2? ? ? 一元一次不等式研究方法 解一元二次不等式 （及其逆向运用） 一元二次方程的根 一元二次函数图像 一元二次不等 式及其解法 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式的解

解含参一元二次不等式 可化为一元二次不 等式的分式不等式 【重难点突破】

(1)一元二次不等式与相应函数、方程的关系 (2)含参一元二次不等式的解法. 4.随堂检测

1.已知函数y?x2?4x?3，则当自变量x满足________，函数值等于0；当自变量x满足________，函数值大于0；当自变量x满足________，函数值小于0.

答案：x＝1或x＝3；x>3或x<1；1

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,二次函数的图像】

2.已知x＝1是不等式k2x?6kx?8?0?k?0?的解，求k的取值范围_______. 答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,二次函数的图像】 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表： x y －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________. 答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,二次函数的图像】

34.若关于x的不等式2kx2?kx??0对一切实数x都成立，则k的取值范围是

8______. 答案：0≤k<3

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,二次函数的图像】

5.已知集合A＝{x|x2?x?6?0}，B＝{x|0

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,二次函数的图像】 三、课后作业 基础型 自主突破

1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是（ ）

?21?A.?x|－3≤x≤2? ?

?

?21??B.x|x≤－3或x≥2? ???1???x|x≥C.2? ??3??D.x|x≤－2? ??

答案：B

解析：【知识点：一元二次不等式的解法】 x－12.不等式<0的解集为（ ） x＋2A.(1，＋∞) B.(－∞，－2) C.(－2,1) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：C

解析：【知识点：一元二次不等式的解法,分式不等式的解法】 3.不等式4x2?4x?1?0的解集为（ ） A.? B.R

?C.?xx??1?? 2??1?D.?xx???

2??答案：C

解析：【知识点：一元二次不等式的解法】

1

4.若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－m)＜0的解集为（ ） 1

A.{x|m＜x＜m} 1

B.{x|x＞m或x＜m} 1

C.{x|x＞m或x＜m} 1

D.{x|m＜x＜m} 答案：D

解析：【知识点：一元二次不等式的解法】 5.不等式?x2?5x?6?0的解集是_____________.