2016年高考数学（新课标）2015-2016学年高二数学[理]上学期第二次月考试题（含答案）

2015-2016学年上学期第二次月考高二数学 理试题【新课标】

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）

x2y2y2x2y2x2x2y2??1 B．??1 C．??1 D． ??1 A．42421641642．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?（ ） A．

35 B． C．1 D． 2 533．在空间中，下列命题正确的个数是（ ）

①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A．1 B．2 C．3 D．4

5．设抛物线y?8x上一点P到y轴距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A．8 B．6 C．4 D． 2

6．正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点， 则PQ与AC1所成的角为( )

A．30 B．45 C．60 D．90

7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、

PFo

o

o

o

2BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦

值为( )

12525A． B． C． D． 5555

2ADBEC8．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）

A．?0,0? B．?,1? C．1,2 D．?2,2?

?1??2???

9．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?离心率e等于（ ）

?2，则双曲线的

A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2

x2y2???1上的一点，10．P为椭圆 F1,F2分别为左、右焦点，且?FPF?60, 则PF1?PF2?1294（ ）

A．

8164383 B． C． D． 3333x2y2??1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ） 11．已知(2,1)是直线l被椭圆

164A．x?2y?4?0 B．x?2y?0 C．x?8y?10?0 D． x?8y?6?0

x2y222212．从双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F引圆x?y?a的切线，

ab切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，

O为坐标原点，则MO?MT与b?a的大小关系为（ ）

A．MO?MT?b?a B.MO?MT?b?a C．MO?MT?b?a D.不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知过抛物线y2?6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . x2y2x2y2??1和双曲线??1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程14．已知椭圆

3m25n22m23n2为 .

15．在四面体ABCD中，AB?1,AD?23,BC?3,CD?2,?ABC??DCB?则二面角A?BC?D的大小为 .

16．若抛物线y?4x的焦点是F，准线是l，则经过两点F、M(4,4)且与l相切

的圆共有 个.

2?2 ,

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）

已知抛物线x2?4y，直线y?x?2与抛物线交于A,B两点

????????（Ⅰ）求OA?OB的值；

（Ⅱ）求?OAB的面积.

19. （本题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB?AD，AB?4,AD?22,CD?2，PA?平面ABCD，PA?4.

（Ⅰ）求证：BD?平面PAC；

（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值.

20. （本题满分12分）

QACBDPx2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的右焦点为Fab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

?1??3,0，且椭圆C过点P?3,?.

2???（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点，与直线 x?m?m?a?交于M点，若直线

PA,PM,PB的斜率成等差数列，求m的值.