（优辅资源）黑龙江省虎林市高三4月模拟数学（文）试题 Word版含答案

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2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题

文科数学试题

答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M2N?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 2.在复平面内，复数

2i对应的点位于 1?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A．

4.设Sn是等差数列?an?的前n项和，且a11?S13?13，则a9? A.9 B.8 C.7 D. 6

5.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与圆C相切， 则圆C的方程为

A.x?y?2x?3?0 B.x?y?4x?0 C.x?y?2x?3?0 D.x?y?4x?0 222222221123 B． C． D． 3234开始任意输入x(0?x?1)任意输入y(0?y?1)6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次x(0?x?1) 与y(0?y?1)，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 A.

y?x是否输出“谢谢参与！”输出“恭喜中奖！”1123 B. C. D.

234 3结束7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边 求三角形面积的“三斜公式”，设?ABC三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则

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21?22?a2?c2?b2??22?ac??“三斜求积”公式为S??a?c??12?b2，??.若asinC?4sinA，4?2?????则用“三斜求积”公式求得?ABC的面积为 A.3 B.2 C.3 D.6 8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰 直角三角形，则该四棱锥的体积为 A．

B． C．

D．4

9. 我们知道：在平面内，点?x0,y0?到直线Ax?By?C?0 的距离公式为d?Ax0?By0?CA?B22，通过类比的方法，可求得：在空间中，点?2,4,1?到

平面x?2y?2z?3?0的距离为 A.3 B.5 C.

521 7D.35 10. 对函数

f(x)?2x?x2?1?1的零点个数判断正确的是

B．2个

C．3个

D．0个

A．1个

22211.已知点A是抛物线M:y2?2px?p?0?与圆C:x?(y?22)?a在第一象限的公

共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a.若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为 A．2 B．2 C.22 D．4

12.若函数f(x)?1?则实数acos2x?3a(sinx?cosx)?(4a?1)x在[?,0]上单调递增，

221717的取值范围为（ ）

A．[,1] B．[?1,] C. (??,?][1,??) D．[1,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且|a?b|?|a?b|，则|a?2b|? ． 14. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且

1713?,a2?5，则S6? an?1an?1?1优质文档

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15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：

（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．

16.三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA,PB,PC两两垂直，且

PA?1,PB?PC?4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）

已知正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，b3?4，S3?7，数列{an}满足

an?1?an?n?1(n?N*)，且a1?b1．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{1}的前n项和． an18.（本题满分12分）

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，且

AE?1,AB?2.

(Ⅰ)求证：AB?平面ADE； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.

19. （本小题满分12 分）

从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分x和样本方差s.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中

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至少有一份总分少于65分的概率．

x2y220.已知F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，直线PP'过坐标原点O，与椭圆Cab分别交于点P，P'两点，且|PF|?1,|PF|?3，椭圆C的离心率e?（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A,B两点，若?AOB是钝角，求直线

'1。 2l的斜率k的取值范围。

21．(本小题满分l2分) 已知函数f(x)?x3?ax?1，g(x)??lnx． 4（1）当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线；

（2）用m设函数h(x)?min{f(x),g(x)}(x?0)，讨论h(x)n{i,}mn表示m,n中的最小值，零点的个数．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

??x?3?10cos?已知曲线C的参数方程为?（?为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴

??y?1?10sin?正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为sin??cos??

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x?a|?b的解集为{x|2?x?4}． （1）求实数a,b的值；

1?，求直线被曲线C截得的弦长.

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