北航数理统计判别分析大作业

表7 分析案例处理摘要 未加权案例 有效 排除的 缺失或越界组代码 至少一个缺失判别变量 缺失或越界组代码还有至少一个缺失判别变量 合计 合计 3 31 9.7 100.0 N 28 3 0 0 百分比 90.3 9.7 .0 .0

下表8为分组的统计量统计信息。由下表可以看出一共有3个组，其中第一组3例，第二组19例，第三组6例。同时，下表给出了各组中变量的均值和标准差。

表8 组统计量 G类别 居民消费水平 社会固定资产投资 1 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 2 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 3 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 合计 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 均值 30075.4667 6388.2667 88673.6667 35427.8333 2985.9333 10686.6263 9417.9158 31458.2105 20020.6563 1661.3158 17618.1167 21168.9333 57918.0000 26681.1733 4338.6000 14249.3214 11611.3857 43258.3929 23098.6789 2376.9429 标准差 6958.49808 1428.71648 4035.79005 5357.35214 1385.21562 1816.10285 5710.44151 6544.42549 1518.89422 938.74936 2668.37565 8537.01207 6708.25283 3121.52932 2430.30174 6810.84948 7880.56214 20322.59927 5646.00438 1755.02985 有效的 N（列表状态） 未加权的 3 3 3 3 3 19 19 19 19 19 6 6 6 6 6 28 28 28 28 28 已加权的 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 28.000 28.000 28.000 28.000 28.000

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下表9为组均值的均等性检验表：

表9 组均值的均等性的检验 居民消费水平 社会固定资产投资 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 Wilks的 Lambda .153 .570 .092 .172 .592 F 69.121 9.437 123.026 60.366 8.615 df1 2 2 2 2 2 df2 25 25 25 25 25 Sig. .000 .001 .000 .000 .001

该检验方法的原假设是组均值对应相等，此时各变量间没有显著差异。本例中的各变量的显著性概率均小于0.05，所以拒绝原假设，即认为各变量之间存在显著的差异。

下表10为汇聚的组内矩阵表，该表显示了各个变量两两之间的协方差和相关系数。

表10 汇聚的组内矩阵 社会固定资产投资 3033279.657 38217995.847 8001104.608 3391896.304 6634790.857 .177 1.000 .202 .226 .765 人均地区生产总值 5216758.878 8001104.608 41140382.873 960452.898 1465320.179 .294 .202 1.000 .062 .163 城镇居民人均总收入 5283078.918 3391896.304 960452.898 5905955.377 1618204.396 .785 .226 .062 1.000 .474 居民消费水平 社会固定资产投资 协方差 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 相关性 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 a. 协方差矩阵的自由度为 25。 居民消费水平 7672426.660 3033279.657 5216758.878 5283078.918 1480414.129 1.000 .177 .294 .785 .381 政府消费支出 1480414.129 6634790.857 1465320.179 1618204.396 1969279.350 .381 .765 .163 .474 1.000

下表11的协方差矩阵，展示了聚类分析后的各个类的变量两两之间的协方差：

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表11 协方差矩阵 G类别 居民消费水平 社会固定资产投资 1 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 2 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 3 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 居民消费水平 社会固定资产投资 合计 人均地区生产总值 城镇居民人均总收入 政府消费支出 a. 总的协方差矩阵的自由度为 27。 居民消费水平 48420695.503 -9852735.767 -27368710.967 36940141.442 4156123.882 3298229.580 4319615.980 9662694.105 1680206.960 662639.440 7120228.610 3556875.065 2245580.000 5590592.956 3354119.110 46387670.622 6278134.148 1.252E8 36970857.207 5704313.183 社会固定资产投资 -9852735.767 2041230.773 5741544.133 -7654132.957 -1084074.793 4319615.980 32609142.188 8424512.846 3916161.119 4982434.632 3556875.065 72880575.051 7380659.140 5922954.673 15670819.526 6278134.148 62103259.585 30401569.858 8345411.101 11060870.150 人均地区生产总值 -27368710.967 5741544.133 16287601.333 -21531547.583 -3479584.133 9662694.105 8424512.846 42829504.953 3747667.059 1404456.119 2245580.000 7380659.140 45000656.000 -76717.890 3662392.520 1.252E8 30401569.858 4.130E8 1.003E8 16762748.823 城镇居民人均总收入 36940141.442 -7654132.957 -21531547.583 28701221.961 4071622.683 1680206.960 3916161.119 3747667.059 2307039.664 413414.266 5590592.956 5922954.673 -76717.890 9743945.307 4974081.553 36970857.207 8345411.101 1.003E8 31877365.455 5444351.363 政府消费支出 4156123.882 -1084074.793 -3479584.133 4071622.683 1918822.303 662639.440 4982434.632 1404456.119 413414.266 881250.360 3354119.110 15670819.526 3662392.520 4974081.553 5906366.532 5704313.183 11060870.150 16762748.823 5444351.363 3080129.790 4.2 判别分析结果总结 首先，对协方差矩阵的均等性进行箱式检验。

下表12为对数行列式表，该表包括各类别和合并组内的对应的秩和对数行列式：

表12 对数行列式 G类别 1 2 3 汇聚的组内 秩 . 5 5 5 a对数行列式 . 74.080 80.611 78.557 b

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打印的行列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。 a. 秩 < 3 b. 案例太少无法形成非奇异矩阵

通过表13得出检验结果：

表13 检验结果a 箱的 M F 近似。 df1 df2 Sig. 79.900 3.083 15 339.325 .000 对相等总体协方差矩阵的零假设进行检验。 a. 有些协方差矩阵是奇异矩阵，因此一般程序不会起作用。将相对非奇异组的汇聚组内协方差矩阵检验非奇异组。其行列式的对数为 71.701。

表14为特征值表：

表14 特征值 函数 1 2 特征值 15.035 .878 aa方差的 % 94.5 5.5 累积 % 94.5 100.0 正则相关性 .968 .684 a. 分析中使用了前 2 个典型判别式函数。

表15为Wilks表：

表15 Wilks 的 Lambda 函数检验 1 到 2 2 Wilks' Lambda .033 .533 卡方 78.313 14.494 df 10 4 Sig. .000 .006

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