2016-2017新课标三维全国物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天

1

太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝gt2，所以要想减小

2飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A错误，B正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C错误。

2．(2015·山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4-2-3。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。可求得h等于( )

图4-2-3

A．1.25 m C．3.75 m

解析：选A 根据两球同时落地可得 选项A正确。

3．(2016·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )

A．此时速度的大小是5v0 2v0B．运动时间是

g

C．竖直分速度大小等于水平分速度大小 22v02

D．运动的位移是g

解析：选C 物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x＝v0t 1

竖直方向上：h＝gt2

2

当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h， 1

所以v0t＝gt2

2

2v0

解得t＝g，所以B正确；

B．2.25 m D．4.75 m 2HdABg＝v＋

2hg，代入数据得h＝1.25 m，

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2v0

平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，所以C错误；

g此时合速度的大小为v02＋vy2＝5v0，所以A正确；

2v02v02

由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，

gg22v02

所以此时运动的合位移的大小为x＋h＝2x＝，所以D正确。

g

22要点二 多体平抛问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。 2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

[典例] (多选)如图4-2-4，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )

图4-2-4

A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大

1

[解析] 根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝

2

2h

g，因此平抛运动的时间只由高度决

定，因为hb＝hc＞ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xa＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，选项D正确。

[答案] BD

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[方法规律]

(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。

(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

[针对训练]

1．(多选)(2016·台州模拟)如图4-2-5所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )

图4-2-5

A．a、b两球同时落地 B．b球先落地

C．a、b两球在P点相遇

D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇 1

解析：选BD 由h＝gt2可得t＝

2

2h

g，因ha>hb，故b球先落地，B正确，A错误；

两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确。

2．(多选)(2016·河南二模)如图4-2-6所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( )

图4-2-6

A．两个小球一定同时抛出

B．两个小球抛出的时间间隔为(3－2) vAC．小球A、B抛出的初速度之比v＝

B

hg 3 22 3

vA

D．小球A、B抛出的初速度之比v＝

B

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1

解析：选BD 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，得t＝

2

2h，由g

于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误；由t＝

2h，得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝g

2×1.5h

－ g

2h＝(3－2) g

h，故B正确；由x＝v0t得v0＝x ghB＝hA

h＝ 1.5h

vAg，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比 ＝

vB2h

2

，故C错误，D正确。 3

要点三 类平抛运动问题分析

1．受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．运动特点

在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加F合

速度a＝m。

3．解题步骤

[典例] (2016·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图4-2-7所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。试求：

图4-2-7

(1)2.0 s末小球在y方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小； (2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。 [审题指导]

(1)小球在力F1作用下，在0～2.0 s内做类平抛运动。

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