高考物理总复习考前三个月专题二能量与动量第讲动量动量与能量的综合应用试题

图7

(1)碰撞过程中A球对B球做的功； (2)碰后C第一次离开电场时的速度大小；

(3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间线受到的拉力．

答案 (1)－3.2 J (2)5.66 m/s (3)FT＝(80n－30) N n＝1,2,3…… 解析 (1)碰前A的速度大小 12

mv2AA ＝mAgl 解得vA＝4 m/s 碰前B的速度大小

E＝12

2

mBv B

解得vB＝6 m/s 由动量守恒得

mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vC

解得vC＝2 m/s

A对B所做的功W＝1

2

m2

BvC －E＝－3.2 J

(2)碰后，整体受到电场力

F＝qE＝20 N G＝mCg＝10 N

2因F－mvC

Cg>mCl，C做类平抛运动

水平方向上：x＝vCt 竖直方向上：

y＝12

at2

其中a＝

qE－mCgm＝10 m/s2

C圆的方程 (y－l)2

＋x2

＝l2

解得：x＝0.8 m y＝0.8 m

C刚好在圆心等高处线被拉直

此时C向上的速度为v1＝at＝4 m/s 设C运动到最高点速度为v2

9

由动能定理得

1122mCv2 －mCv 1＝(F－mCg)l 22解得v2＝42≈5.66 m/s

(3)设C从最高点运动到最低点时的速度为v3，得： 1122mCv3 －mCv 2＝mCg×2l 22

v3＝8 m/s

2

v3

由FT＋F－mCg＝mC l可知FT>0，所以C能一直做圆周运动 设经过最高点次数为n 1122mCv n－mCv 2＝(n－1)qE×2l 22

2

vn

FT＋mCg－F＝mC

l解得：FT＝(80n－30) N，n＝1,2,3……

专题规范练

题组1 高考真题体验

1．(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

2v0 M2g答案 (ⅰ)ρv0S (ⅱ)－222

2g2ρv 0S解析 (ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变． 该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt① 喷出水柱质量Δm＝ρΔV②

其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为

10

Δm＝ρv0S Δt(ⅱ)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg④ 其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律：F压＝F冲⑤

其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v′－v0 ＝－2gh⑥

在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为

2

2

F压Δt＝Δmv′⑨

2

v0 M2g由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－222.

2g2ρv0 S

2．(2016·全国卷Ⅱ·35(2))如图1，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s.

2

图1

(ⅰ)求斜面体的质量；

(ⅱ)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案 (ⅰ)20 kg (ⅱ)不能，理由见解析

解析 (ⅰ)规定向左为速度正方向．冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v0＝(m2＋m3)v①

11

1122m2v0 ＝(m2＋m3)v＋m2gh② 22

式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得

m3＝20 kg，v＝1 m/s③

(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有

m1v1＋m2v0＝0④

代入数据得v1＝－1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v0＝m2v2＋m3v3⑥

111222m2v0 ＝m2v ⑦ 2＋m3v3222联立③⑥⑦式并代入数据得

v2＝－1 m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．

3．(2015·新课标Ⅰ卷·35(2))如图2，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

图2

答案 (5－2)M≤m＜M

解析 设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞， 由动量守恒定律得

mv0＝mv1＋Mv2

121212由机械能守恒定律得mv ＋Mv 0＝mv12

222可得v1＝

m－M2mv0，v2＝v0 m＋Mm＋M要使得A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜M

A反向向左运动与B发生碰撞过程，有 mv1＝mv3＋Mv4

121212

mv1 ＝mv 3＋Mv4222

12