高考物理总复习考前三个月专题二能量与动量第讲动量动量与能量的综合应用试题

量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．

多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．

真题模拟精练

5．(2017·河北石家庄市第二次质检)如图4所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，7

小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

4

图4

(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小； (2)金属槽的质量．

33＋833

答案 (1)5mg (2)m

31

12

解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg·2R＝mv 0，

2

2v0

小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有：FN－mg＝m，据牛顿第三定律

R可知小球对金属槽的压力为：FN′＝FN. 联立解得：FN′＝5mg

(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽在水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：

mv0＝(m＋M)v

设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h. 7222

则有R＋h＝(R)

4

1212

根据能量守恒定律有：mgh＝mv 0－(m＋M)v.

2233＋833

联立解得：M＝m.

31

6．(2017· 广东广州市一模)如图5所示，固定在水平地面上的凹槽，槽宽D＝2.3 m，左侧

5

槽缘高h＝0.6 m、斜面倾角 θ＝45°，右侧槽缘高H＝0.8 m、光滑圆弧形轨道足够长．长

L＝1.6 m、高H＝0.8 m、质量mA＝1 kg的木板A静止在槽内，左端距凹槽左侧D1＝0.3 m．可

视为质点的滑块B，质量mB＝2 kg，放在A上表面的最左端．质量m＝1 kg、v0＝10 m/s的小球水平撞击B后水平反弹，下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点．已知A与B、A11与凹槽底部的动摩擦因数分别为μ1＝、μ2＝，B向右滑行过程中未与A共速，A与凹槽左、

26右侧碰撞后立即停止但不粘连，g取10 m/s.求：

2

图5

(1)小球与B碰后，B获得的速度vB的大小； (2)整个过程中A、B间摩擦产生的热量Q. 答案 (1)6 m/s (2)27 J

解析 (1)设小球水平反弹的速度为vx，从反弹到通过斜面最高点时的时间为t0，竖直方向的速度为vy，则有： tan θ＝① 竖直方向有vy＝gt0②

2

H－h＝gt 0③

vyvx12

设小球与B撞击后，B获得的速度为vB，有：

mv0＝－mvx＋mBvB④

联立①②③④并代入数据得：vx＝2 m/s，vB＝6 m/s⑤

(2)设B滑上凹槽右侧光滑轨道时的速度为v，由于B向右滑行过程中与A未共速，B对地移动的距离为L＋D2(依题意D2＝0.4 m)，由动能定理： 1212

－μ1mBg(L＋D2)＝mBv－mBvB ⑥

22

B沿弧形轨道返回到A的右端时速度大小仍为v，设B在A上减速滑行的加速度大小为a1，A在凹槽内加速滑行的加速度大小为a2，则有：

μ1mBg＝mBa1⑦

μ1mBg－μ2(mA＋mB)g＝mAa2⑧

现判断B向左移动时是否与A共速．假设经过时间t，A、B共速为v1，则： 对B：v1＝v－a1t⑨

6

对A：v1＝a2t⑩

联立⑥⑦⑧⑨⑩解得：v＝4 m/s，a1＝5 m/s，a2＝5 m/s，v1＝2 m/s

2

v2－v 1

在时间t内：B对地的位移：x1＝＝1.2 m?

2a12v1

A对地的位移：x＝＝0.4 m＝D2<(D1＋D2)＝0.7 m?

2a2

2

2

?

B在A上滑行的位移：Δx＝x1－x＝0.8 m

所以，A与凹槽左侧相碰前，B未滑离A上表面并与A达到共速．

A、B以v1的速度一起减速到A与凹槽左侧相碰，设A与凹槽左侧相碰时速度为v2，则有：－

22

μ2(mA＋mB)gD1＝(mA＋mB)v 2－(mA＋mB)v 1?

1

212

A与凹槽左边缘相碰后B在A上滑行的距离：

2v2

x2＝＝0.3 m?

2a1

x2

整个过程A、B间摩擦产生的热量：

Q＝μ1mBg(L＋Δs＋s2)?

联立得：Q＝27 J.

知识方法链接

系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法．

(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)． 真题模拟精练

7．(2017· 河南安阳市二模)如图6所示，光滑绝缘水平地面上竖直虚线AB左侧有足够长水3mg平向右的匀强电场，电场强度E＝，竖直虚线AB右侧是一半径为R的光滑绝缘半圆轨道，

4q与水平轨道在A点相切；一质量为m、带电量为＋q的小物块从地面上某点由静止释放经过A点进入竖直半圆轨道时，恰有A点上方落下的一质量为的橡皮泥粘在小物块上与物块一起进2入竖直光滑轨道；已知重力加速度为g，若物块进入竖直半圆轨道后，始终没有脱离轨道，求物块释放时到A点的距离x的取值范围．

7

m

图6

15R答案 x≤3R或x≥

2

解析 物块进入竖直半圆轨道后，始终没有脱离轨道，有两种情况：

(1)到达半圆轨道的一半高度返回，即物块沿半圆轨道上升四分之一圆周；设此时物块从离A12

点x1处释放；物块从释放至运动到A点，由动能定理得Eqx1＝mv 1，在A点粘上橡皮泥，由

2动量守恒定律mv1＝(m＋)v1′

2

从A点恰好运动到四分之一圆周处时，由机械能守恒有： 1mm2

(m＋)v1′＝(m＋)gR；联立解得：x1＝3R 222

(2)若物块能从B点飞出，设此时物块从离A点x2处释放，物块及橡皮泥恰好从B点飞出时，

2

mvB

由牛顿第二定律：(m＋)g＝(m＋)

22Rmm12

物块从释放运动到A点，由动能定理得Eqx2＝mv2

2在A点粘上橡皮泥，由动量守恒定律得mv2＝(m＋)v2′

2

1mm1m22

从A点到B点由机械能守恒定律：(m＋)v2′＝(m＋)g·2R＋(m＋)vB

2222215R15R联立解得：x2＝.综上所述，物块释放时到A点的距离满足：x≤3R 或x≥.

228.(2017·广东深圳市第一次调研)如图7所示，质量mA＝0.8 kg、带电量q＝－4×10 C的

－3

mA球用长度l＝0.8 m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，

场强E＝5×10 N/C.质量mB＝0.2 kg不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为3.6 J．现将A球拉至左边与圆心等高处由静止释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道．A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，

3

g＝10 m/s2.求：

8