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第2讲 动量、动量与能量的综合应用

高考命题轨迹

年份 题号(分值) 卷Ⅰ14题(6分) 2017年 卷Ⅲ20题(6分) 考点 火箭喷气升空，考查动量守恒 物体在合外力作用下做直线运动，考查F—t图象、匀变速直线运动规律、动量 结合流体考查动量定理与力的平衡、竖直上抛运动的综合应用 难度 容易 中等 卷Ⅰ35(2)题(10分) 2016年 中等 中等 中等 中等 卷Ⅱ35(2)题(10分) 考查动量守恒定律、机械能守恒定律 卷Ⅲ35(2)题(10分) 结合弹性碰撞考查动量守恒定律和能量守恒定律 卷Ⅰ35(2)题(10分) 结合弹性碰撞考查动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用 2015年 卷Ⅱ35(2)题(10分) 考查动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用 中等 考情分析 分析近几年的高考试题，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考的热点，但试题一般以对基础知识的考查为主，题目的难度不太大．

2017年考纲将3－5改为必考内容，但考试内容较简单，也没有与力学、电学综合．预计2018年高考试题会在此基础上适当加深一点，动量定理、动量守恒定律与力学的综合性可能会增强，此外也可能与电场、磁场、电磁感应等综合命题．动量部分内容单独命题时可能以选择题为主，与其他模块综合命题时则可能会以计算题形式呈现，但整体难度不会大．

知识方法链接

1．动量定理公式：Ft＝p′－p 说明：(1)F为合外力

①恒力，求Δp时，用Δp＝Ft ②变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1

③牛顿第二定律的第二种形式：合外力等于动量变化率 Δp④当Δp一定时，Ft为确定值：F＝

tt小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲

1

(2)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参照物为参照的．

Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与Ft一致． 2．动量守恒定律

(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． (2)动量守恒条件： ①理想守恒：

系统不受外力或所受外力的合力为零． ②近似守恒：

外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多． ③单方向守恒：

合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理．

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 真题模拟精练

1．(2017·全国卷Ⅰ·14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A．30 kg·m/s C．6.0×10 kg·m/s 答案 A

解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10 ×600 kg·m/s＝30 kg·m/s.根据动量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为

－3

2

B．5.7×10 kg·m/s D．6.3×10 kg·m/s

2

2

p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误．

2

2．(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图1所示，则( )

图1

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 答案 AB

FtFt2×1

解析 由动量定理可得：Ft＝mv，解得v＝.t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1

mm2

m/s，故A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误．

3.(多选)(2017·山东淄博市一模) 如图2所示，在质量为M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球质量为m0，小车和小球以恒定的速度v沿光滑的水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，下列哪些说法是可能发生的( )

图2

A．在这次碰撞过程中，小车、木块、小球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．在这次碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2

C．在这次碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u D．碰撞后小球摆到最高点时速度变为v1，小木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋ mv2 答案 CD

解析 碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，小球的速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒有：Mv＝Mv1＋mv2.若碰后小车和木块速度相同，根据

3

动量守恒定律有：Mv＝(M＋m)u，故C正确，A、B错误．碰撞后，小车和小球水平方向动量守恒，则整个过程中，系统水平方向动量守恒，则有：(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2，故D正确．故选：C、D.

4．(多选)(2017·安徽马鞍山市第一次模拟)如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触但未连接，弹簧水平且无形变，现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量I0，测得A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回，最终停在距离初始位置左侧2x0处，已知弹簧始终在弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )

图3

A．物体A整个运动过程，弹簧对物体A 冲量为零

B．物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间

C．物体A向左运动的最大速度vm＝2μgx0

2

I 0

D．物体A与弹簧作用的过程中，最大弹性势能Ep＝－μmgx0

2m答案 BD

解析 物体A整个运动过程中与弹簧有相互作用时，由于弹簧的弹力一直向左，故弹簧对物体A 冲量不可能为零，故A错误；物体向右运动过程受向左的弹力和摩擦力，而向左运动过程中受向左的弹力与向右的摩擦力，因此向左运动时的加速度小于向右运动时的加速度，而与弹簧接触向左和向右的位移大小相等，则由位移公式可得，向右运动的时间一定小于向左12

运动的时间，故B正确；对离开弹簧后再向左运动2x0的过程由动能定理可知，mv＝μmg2x0；

2解得离开弹簧时的速度为v＝2μgx0；而物体在向左运动至弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，故可知向左运动的最大速度一定大于2μgx0，故C错误；由动量定理可知I0＝mv0；则12I0 由功能关系知，系统具有的最大弹性势能Ep＝mv0 －μmgx0＝－μmgx0，故D正确；故选：

22mB、D.

2

知识方法链接 力学规律的选用原则

单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动

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