2020版高考物理二轮复习第一板块大命题区间第4讲以加速度为桥梁巧解动力学“三类典型问题”

t2＝1 s，

物体到达B端速度为v2＝v＋a2t2＝12 m/s。故B、D均正确。

[通法点拨]

传送带问题的突破口——初态、共速、末态

[集训冲关]

1．如图所示，长度AB＝L的传送带以速度v1向左匀速运动。在传送带的左端A处，一个质量为m的工件以初速度v2滑上传送带，最后到达B端。若工件与传送带间的动摩擦因数为

μ，则在此过程中( )

A．工件的加速度大小为μg B．工件在传送带上的运动时间为 C．工件对传送带做的功为－μmgL

D．若传送带的速度沿原方向增大，则工件有可能不能到达B端

解析：选A 工件对地匀减速运动。由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg ①，故A12

正确；若到达B端的速度刚好为零(临界点)，由运动规律得L＝at ②，由①②式得t＝

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2L2Lμg

μg即t<

；若到达B端的速度不为零，运动的平均速度v变大，由t＝2LLv知运动时间变小，

μg，故B错误；传送带对地匀速运动，由运动规律得s＝v1t，因v1大小未知，则

s与L的大小关系不定。工件通过摩擦力对传送带做的功为W＝－μmgs与－μmgL大小关系

不定，故C错误；若传送带的速度沿原方向增大，对工件的滑动摩擦力不变，产生的加速度不变，工件以初速度v2滑上传送带后的运动情况不变，仍能到达B端，故D错误。 2．[多选](2018届高三·衡水调研)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t图像(以地面为参考系)如图乙

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所示。已知v2>v1，则( )

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向向右 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析：选BC 相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，小物块反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动。故小物块在t1时刻离A处距离最大，选项A错误。相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，选项B、C正确，选项D错误。

3.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，以下分析正确的是( ) A．M下滑的速度不变

B．M开始在传送带上加速到2v0后向下匀速运动

C．M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动 D．M受的摩擦力方向始终沿传送带向上

解析：选C 传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsin θ＝Ff，当传送带突然启动且速度小于物块的速度时，物块受的摩擦力方向不变为沿斜面向上，物块匀速下滑，当传送带的速度大于物块的速度时，物块受到向下的摩擦力，根据受力分析可知，物块向下做加速运动，当速度达到与传送带速度相等时，物块和传送带具有相同的速度匀速下滑，故C正确。

三、以加速度为桥梁，破解板—块模型问题重难增分类考点

[典题例析]

[典例] 质量为M＝20 kg、长为L＝5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.15。质量为m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)，小木块与木板面

间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s)。则以下判断中正确的是( )

A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板

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C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板

[解析] 选A m对M的摩擦力Ff1＝μ2mg＝0.4×100 N＝40 N，地面对M的摩擦力Ff2＝μ1(M＋m)g＝45 N，因为Ff1

＝4 m/s，x＝＝ m＝2 m

2a28

2

[通法点拨]

1．板—块模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找两者运动之间的联系。

2．要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等。

[集训冲关]

1.[多选]如图所示，长为L＝6 m、质量为m＝10 kg的木板放在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50 kg

的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下v -t图像可能正确的是(g取10 m/s，a为人的v -t图像，b为木板的v -t图像)( )

2

解析：选ABC 人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力fm＝μ(M＋m)g＝120 N；A中人的加速度a1＝1 m/s，f＝Ma1＝50 N＜120 N，木板静止不动，t＝23 s内人的位移x＝6 m，A正确；同理B正确；C中人的加速度a1＝3 m/s，

2

2

f＝Ma1＝150 N＞120 N，木板向左加速，f－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ 2 s内人

的位移大小x1＝3 m，木板的位移大小x2＝3 m，C正确；D中木板的位移为负，应在时间轴的下方，因此D错误。

2．[多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示

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的a-F图像，g取10 m/s，则( )

2

A．滑块A的质量为4 kg B．木板B的质量为1 kg

C．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.1

解析：选BC 由题图知，当F＝8 N时，加速度为：a＝2 m/s，对整体分析： F＝(mA＋mB)a，解得：mA＋mB＝4 kg，当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，对B有：a＝

2

2

F－μmAg1μmAg＝F－，mBmBmB1Δa2

由图示图像可知，图线的斜率：k＝＝＝＝1，解得：mB＝1 kg，滑块A的质量为：

mBΔF8－6

mA＝3 kg。当a＝0时，F＝6 N，代入解得μ＝0.2，故A、D错误，B正确；根据F＝10 N>8

0.2×30?21mA?1

N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：aB＝a＝F－μg＝?×10－m/s＝4

1?mBmB?1?m/s，故C正确。

3.如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间动摩擦因数为

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μ1，A沿斜面下滑时加速度为a1，现将B置于长木板A顶端，A、B间动

摩擦因数为μ2，此时释放A、B，A的加速度为a2，B的加速度为a3，则下列说法正确的是( ) A．若μ1>μ2，则有a1＝a2μ2，则有a2a3 D．若μ1<μ2，则有a1>a2＝a3

解析：选B 若μ1>μ2，A、B之间有相对滑动，且B的加速度大于A的加速度，a2

mBmAa3＝gsin θ－μ2gcos θ>a1，选项A错误，B正确；若μ1<μ2，A、B将一起以相同的加速

度下滑，故a1＝a2＝a3，C、D错误。

[专题强训提能] 1.(2017·贵阳一中模拟)如图所示，质量均为m的A、B两小球用两轻弹簧连接悬挂

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