2019届九年级数学单元测试（一）二次函数（A卷）湘教版

单元测试(一) 二次函数(A卷)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B) A．xy＋x＝1 1

C．y＝2

x

2

2

B．x－y＋2＝0 D．y－4x＝3

2

2

2．抛物线y＝(x－1)＋1的顶点坐标为(A) A．(1，1)

2

B．(1，－1) D．(－1，－1)

2

C．(－1，1)

3．将二次函数y＝x－4x－4化为y＝a(x－h)＋k的形式，正确的是(D) A．y＝(x－2) C．y＝(x＋2)

222

B．y＝(x＋2)－8 D．y＝(x－2)－8

2

2

4．抛物线y＝2x向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A) A．y＝2(x－3)－5 C．y＝2(x－3)＋5

2

22

B．y＝2(x＋3)＋5 D．y＝2(x＋3)－5

2

2

5．关于函数y＝3x的性质的叙述，错误的是(B) A．顶点是原点 B．y有最大值

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小

6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)(a≠0)的图象可能是(D)

2

A B C D

7．小颖用计算器探索方程ax＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D) A．4.4

B．3.4

C．2.4

D．1.4

2

25

8．如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－6102

x＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)

3A．10 m

2

B．10 m

5

1

C．9 m

3

2D．10 m

3

22

9．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b－4ac＞0，其中正确的个数是(C)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1.将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，得到Cn.若点P(2 019，m)在抛物线Cn上，则m为(A)

A．－1 B．1 C．2

D．3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．抛物线y＝(x－1)＋5与y轴交点的坐标是(0，6)．

12．已知抛物线y＝ax－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝－3．

22

13．如图，已知二次函数y＝x－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6．

14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x－2x的图象上．若x1＞x2＞－1，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)

15．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

16．某学习小组为了探究函数y＝x－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__0.75.

x y

三、解答题(共46分)

17．(10分)已知抛物线y＝3x－2x＋4.

(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)＋k的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．

21212121121122

解：(1)y＝3x－2x＋4＝3[x－x＋()－()]＋4＝3(x－)－＋4＝3(x－)＋. 33333331

(2)开口向上，对称轴是直线x＝.

3

18．(10分)已知抛物线y＝－x＋2(m－1)x＋m＋1.

(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围． 解：(1)证明：∵b－4ac＝[2(m－1)]－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)＋7>0，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

… … －2 2 －1.5 0.75 －1 0 －0.5 －0.25 0 0 0.5 －0.25 1 0 1.5 m 2 2 … …

∴抛物线与x轴总有两个不同的交点． (2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0， ∴x1x2＝－(m＋1)<0. ∴m>－1.

19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若菜园面积为384 m，求x的值； (3)求菜园的最大面积．

2

10 000－200x2100解：(1)根据题意知，y＝＝－x＋. 2×150332100

(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

33解得x＝18或x＝32. ∵墙的长度为24 m，∴x＝18.

210021 2502

(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－(x－25)＋.

33332

∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大．

3∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416. 答：菜园的最大面积为416 m.

192

20．(14分)如图，顶点为(，－)的抛物线y＝ax＋bx＋c过点M(2，0)．

24(1)求抛物线的表达式；

(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1k

上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k＞0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的

x四边形是菱形，求k的值．

2

129

解：(1)依题意可设抛物线为y＝a(x－)－，将点M(2，0)代入，得

24129

a(2－)－＝0，解得a＝1.

24129∴抛物线的表达式为y＝(x－)－. 24129

(2)当y＝0时，(x－)－＝0，

24解得x1＝－1，x2＝2，∴A(－1，0)．

129

当x＝0时，y＝(x－)－＝－2，∴B(0，－2)．

24在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，∴AB＝5. 设直线y＝x＋1与y轴的交点为G，易求G(0，1)， ∴Rt△AOG为等腰直角三角形．∴∠AGO＝45°.

k

∵点C在y＝x＋1上且在x轴下方，而k＞0，所以y＝的图象位于第一、第三象限，故点D只能在

x第一、第三象限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况： 5

①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，k＝＋10.

25

②此菱形以AB为对角线，如图2所示，k＝. 4

图1 图2