选修1-2（统计案例+推理与证明+复数）

故选：B

【点评】本题考查的知识点是类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，是解答本题的关键

15．（2015?长沙校级二模）已知2×1=2，2×1×3=3×4，2×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（ ）

A．2×1×3×5×7=5×6×7×8 B．2×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9

45

C．2×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．2×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．

123

【解答】解：∵2×1=2，2×1×3=3×4，2×1×3×5=4×5×6，…，

5

∴第5个等式为2×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 故选：D

【点评】此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律． 16．（2015?南昌校级二模）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．

【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，

假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立， 故选：A．

【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 17．（2015?洛阳一模）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论． 【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；

对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选：B

【点评】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题． 18．（2016春?朔州校级期中）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=sinx（x∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数；

③y=sinx（x∈R ）是周期函数．

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4

51

2

3

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析 ①y=sin x（x∈R ）是三角函数；

②三角函数是周期函数；③y=sin x（x∈R ）是周期函数后，即可得到正确的次序． 【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知： ①y=sin x（x∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”；

③y=sin x（x∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B

【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论． 19．（2015秋?汕头校级月考）下列叙述正确的是（ ）

A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b 【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．

【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；

若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确； 若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确； 若|a|=|b|，则a=±b，成立． 故选：D．

【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题． 20．（2015春?肇庆期末）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（ ） A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数

C．m，n，k中至少有两个偶数

D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数

【分析】求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．

【解答】解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，

故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”， 故选：D．

【点评】本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．

21．（2016?商洛模拟）在复平面内，复数A．（0，﹣1）

B．（0，1） C．（，﹣）

对应的点的坐标为（ ） D．（，）

【分析】化简复数，它在复平面内的对应点为（0，1），由此求得结果．

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【解答】解：复数===﹣i，它在复平面内的对应点为（0，

﹣1）， 故选A．

【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 22．（2016春?南阳期中）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D．3

【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离． 【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆， 而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，

∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离， 最大的距离为3． 故选D．

【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．

23．（2016?张掖模拟）复数

的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】化简复数，得出其共轭复数． 【解答】解：∴复数

=

．

=

，

的共轭复数是+

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算，共轭复数的定义，属于基础题．

24．（2016?海南校级模拟）复数z满足z（2﹣i）=3+i，则=（ ） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【分析】由z（2﹣i）=3+i，得【解答】解：由z（2﹣i）=3+i， 得

=

．

，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则可求．

则=1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

25．（2015?云南二模）已知i为虚数单位，复数z1=2+i，z2=1﹣2i，则z1+z2=（ ） A．1+i B．2﹣i C．3﹣i D．﹣i

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：z1+z2=（2+i）+（1﹣2i）=3﹣i．

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故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

26．（2015秋?洛阳校级期末）设O是原点，么

对应的复数是（ ）

，

对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那

A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i

【分析】直接利用复数的坐标运算及减法几何意义求解． 【解答】解：由所以

=

，

对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，

．

故选D．

【点评】本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数加减法的几何意义，是基础题．

27．（2016?吴忠模拟）设复数z满足

，则 =（ ）

A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i

【分析】先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可． 【解答】解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，

∴z=2﹣i，=2+i， 故选C．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．

28．（2016?怀化二模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则A．1 B． C．2 D．4 【分析】先求出复数z然后可求的值． 【解答】解：（2+i）z=3﹣i，可得z=

∴=1+i∴=（1+i）（1﹣i）=2 故选C．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．

29．（2016?呼伦贝尔一模）设i是虚数单位，复数z=

，则|z|=（ ）

的值为（ ）

，

A．1 B． C． D．2

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵z=则|z|=

==i（1﹣i）=i+1，

．

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