2012年河南省中考数学试卷及答案

22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图(1),在 ?ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求的值.

????????

????????

图(1)

(1)尝试探究

在图(1)中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,的值是 .

????????

图(2)

(2)类比延伸

如图(2),在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移

????????

????????

图(3)

如图(3),梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若=a,=b(a>0,b>0),则的值是 (用含a,b的代数式表示).

????????

????????

????????

23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与抛物线y=ax+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.

(1)求a、b及sin∠ACP的值; (2)设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;

②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.

1

2

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

1.A 把D项化简得|-1|=1,再把四个数字从小到大排列起来为-2,-0.1,0,1,所以最小的数为-2,故选 A.

2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.只有C选项同时符合上述两个定义,故选C.

3.B 用科学记数法表示较小的数时,左边第一个非零数字前有几个0,a×10n(1≤|a|<10)中的n就为负几,故选B.

4.D 这组数据的平均数为(150+164+168+168+172+176+183+185)÷8=170.75,D选项错误,故选D.

5.B 直接运用“左加右减,上加下减”的平移规律,抛物线向右平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2 -4,再向上平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2-2,故选B. 6.C 该几何体的左视图为一个矩形,右上角有一个与大矩形两边重合的小矩形,故选C. 7.A 把点A(m,3)代入y=2x中得m=,由图可知,当2x

2

2

3

3

?=?????,∴∠CAE=∠CAB,又∵OA=OC,∴8.D ∵AD切☉O于点A,∴BA⊥DA,A项正确; ∵????

?所对应的圆周角,∠COE∠CAB=∠ACO,∴∠ACO=∠CAE,∴OC∥AE,B项正确; ∵∠CAE为????

?所对应的圆心角,∴∠COE=2∠CAE,C项正确; ∵题中无法得出AE=EC,∴OD不一定为????

垂直于AC,故选D. 9.10 原式=1+9=10.

10.65° 由题可知AG为∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠

21

CAD=90°-25°=65°.

11.3π 底面圆半径为1,由圆锥侧面积计算公式S=πrl得S=π×1×3=3π. 12. 由题意可列出表格:

31

1 3 5 1 (1,1) (3,1) (5,1) 3 (1,3) (3,3) (5,3) 5 (1,5) (3,5) (5,5)

由表格可知,共有9种等可能的结果,数字之和为6的有3种,故所求概率P=. 31

13.4 连接AN,∵OM=MN=NC,∴S△AOM=S△AMN=S△ANC=S△AOC=2.∵k>0,∴k=2S△AOM=4.

3

1

14.6 ∵△ABC绕点D顺时针旋转90°,∴∠A'DE=∠A'DA=90°=∠A'C'B',又∵∠DA'E=∠C'A'B',∴△A'DE∽△A'C'B'.设AD=A'D=x,∵

4

??'????'??'3??????'??'4

==,∴DE=x,又∵

34

1

1

4

AB=√????2+B??2=√62+82=10,∴x+x+x=10,解得x=3, ∴DE=x=4,∴S△A'DE=·A'D·DE=

3322×3×4=6.

15.1或2 AC=BC·tan 30°=√3.当∠AFE=90°时,∠AFC=180°-∠AFE-∠EFD=180°-∠AFE-∠B=60°,∴∠FAC=30°,∴FC=AC·tan 30°=1,∴BD=DF=BF=(BC-FC)= 1;当∠

2

21

1

EAF=90°时,点F在点C的右侧,∠AFC=90°-∠B=60°,CF=

????tan60°

=1,BD=DF=BF=(BC+FC)= 2;∵∠AEF=180°-∠DEF-∠BED=180°-2∠

2

2

11

BED=60°,∴∠AEF不可能为直角,故答案为1或2. 16.原式===

(??-2)21??(??-2)??+2

(??-2)2

????(??-2)

÷

??2-4??

(3分)

·(??+2)(??-2)

.(5分)

∵-√5

∴若使分式有意义,x只能取-1和1.(7分) 当x=1时,原式=(或:当x=-1时,原式=1).(8分)

31

17.(1)1 500(2分) (2)315(4分)